Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 32741 / 32681
↖ ↑ ↗
← N  0.477900°
W  0.148315°		 ← 610.77 m → N  0.477900°
W  0.142822°		 →
↑
610.79 m
↓
↑
610.79 m
↓
N  0.472407°
W  0.148315°		 ← 610.77 m →
373 049 m²		 N  0.472407°
W  0.142822°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 32741 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 32681 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.499595642089844 y=0.498680114746094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499595642089844 × 216)
    floor (0.499595642089844 × 65536)
    floor (32741.5)     		tx = 32741
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498680114746094 × 216)
    floor (0.498680114746094 × 65536)
    floor (32681.5)     		ty = 32681
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32741 / 32681 ti = "16/32741/32681"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/32741/32681.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 32741 ÷ 216
    32741 ÷ 65536     		x = 0.499588012695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32681 ÷ 216
    32681 ÷ 65536     		y = 0.498672485351562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.499588012695312 × 2 - 1) × π
    -0.000823974609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.00258859
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.498672485351562 × 2 - 1) × π
    0.002655029296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.00834102053388977
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00258859} λ = -0.00258859}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00834102053388977))-π/2
    2×atan(1.00837590376546)-π/2
    2×0.789568625306344-π/2
    1.57913725061269-1.57079632675     		φ = 0.00834092
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00258859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.148315°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00834092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.477900°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 32741 KachelY 32681 -0.00258859 0.00834092 -0.148315 0.477900
    Oben rechts KachelX + 1 32742 KachelY 32681 -0.00249272 0.00834092 -0.142822 0.477900
    Unten links KachelX 32741 KachelY + 1 32682 -0.00258859 0.00824505 -0.148315 0.472407
    Unten rechts KachelX + 1 32742 KachelY + 1 32682 -0.00249272 0.00824505 -0.142822 0.472407
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00834092-0.00824505) × R
    9.58699999999996e-05 × 6371000     		dl = 610.787769999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00834092-0.00824505) × R
    9.58699999999996e-05 × 6371000     		dr = 610.787769999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00258859--0.00249272) × cos(0.00834092) × R
    9.58700000000001e-05 × 0.999965214728448 × 6371000     		do = 610.76652358156m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00258859--0.00249272) × cos(0.00824505) × R
    9.58700000000001e-05 × 0.999966009767806 × 6371000     		du = 610.767009181877m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00834092)-sin(0.00824505))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999965214728448-0.999966009767806)×R²
    abs(-0.00249272--0.00258859)×7.95039358569838e-07×R²
    9.58700000000001e-05×7.95039358569838e-07×6371000²
    9.58700000000001e-05×7.95039358569838e-07×40589641000000     		ar = 373048.871514127m²