↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 373.75 m → | N 52 |
→ |
↑ 373.79 m ↓ |
↑ 373.79 m ↓ |
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N 52 |
← 373.78 m → 139 709 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499549865722656 y=0.329093933105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499549865722656 × 216)
floor (0.499549865722656 × 65536)
floor (32738.5)tx = 32738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329093933105469 × 216)
floor (0.329093933105469 × 65536)
floor (21567.5)ty = 21567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32738 / 21567 ti = "16/32738/21567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32738/21567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32738 ÷ 216
32738 ÷ 65536x = 0.499542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21567 ÷ 216
21567 ÷ 65536y = 0.329086303710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499542236328125 × 2 - 1) × π
-0.00091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.00287621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329086303710938 × 2 - 1) × π
0.341827392578125 × 3.1415926535Φ = 1.0738824252885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00287621} λ = -0.00287621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0738824252885))-π/2
2×atan(2.92672024362311)-π/2
2×1.24155321812235-π/2
2.48310643624471-1.57079632675φ = 0.91231011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00287621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.164795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91231011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.271519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32738 KachelY 21567 -0.00287621 0.91231011 -0.164795 52.271519 Oben rechts KachelX + 1 32739 KachelY 21567 -0.00278034 0.91231011 -0.159302 52.271519 Unten links KachelX 32738 KachelY + 1 21568 -0.00287621 0.91225144 -0.164795 52.268157 Unten rechts KachelX + 1 32739 KachelY + 1 21568 -0.00278034 0.91225144 -0.159302 52.268157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91231011-0.91225144) × R
5.86699999999274e-05 × 6371000dl = 373.786569999537m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91231011-0.91225144) × R
5.86699999999274e-05 × 6371000dr = 373.786569999537m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00287621--0.00278034) × cos(0.91231011) × R
9.58700000000001e-05 × 0.611920272967328 × 6371000do = 373.753418943506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00287621--0.00278034) × cos(0.91225144) × R
9.58700000000001e-05 × 0.611966675158383 × 6371000du = 373.781760834303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91231011)-sin(0.91225144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611920272967328-0.611966675158383)× R²
abs(-0.00278034--0.00287621)×4.64021910548951e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.64021910548951e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.64021910548951e-05× 40589641000000 ar = 139709.30544163m²