↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.56 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.55 m ↓ |
↑ 374.55 m ↓ |
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N 52 |
← 374.59 m → 140 296 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499504089355469 y=0.329505920410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499504089355469 × 216)
floor (0.499504089355469 × 65536)
floor (32735.5)tx = 32735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329505920410156 × 216)
floor (0.329505920410156 × 65536)
floor (21594.5)ty = 21594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32735 / 21594 ti = "16/32735/21594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32735/21594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32735 ÷ 216
32735 ÷ 65536x = 0.499496459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21594 ÷ 216
21594 ÷ 65536y = 0.329498291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499496459960938 × 2 - 1) × π
-0.001007080078125 × 3.1415926535Λ = -0.00316384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329498291015625 × 2 - 1) × π
0.34100341796875 × 3.1415926535Φ = 1.07129383270901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00316384} λ = -0.00316384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07129383270901))-π/2
2×atan(2.91915395456312)-π/2
2×1.24076040099723-π/2
2.48152080199445-1.57079632675φ = 0.91072448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00316384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.181275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91072448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.180669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32735 KachelY 21594 -0.00316384 0.91072448 -0.181275 52.180669 Oben rechts KachelX + 1 32736 KachelY 21594 -0.00306796 0.91072448 -0.175781 52.180669 Unten links KachelX 32735 KachelY + 1 21595 -0.00316384 0.91066569 -0.181275 52.177301 Unten rechts KachelX + 1 32736 KachelY + 1 21595 -0.00306796 0.91066569 -0.175781 52.177301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91072448-0.91066569) × R
5.87899999999753e-05 × 6371000dl = 374.551089999842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91072448-0.91066569) × R
5.87899999999753e-05 × 6371000dr = 374.551089999842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00316384--0.00306796) × cos(0.91072448) × R
9.588e-05 × 0.613173608800768 × 6371000do = 374.55800643289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00316384--0.00306796) × cos(0.91066569) × R
9.588e-05 × 0.613220048794539 × 6371000du = 374.586374371816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91072448)-sin(0.91066569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613173608800768-0.613220048794539)× R²
abs(-0.00306796--0.00316384)×4.64399937702975e-05× R²
9.588e-05×4.64399937702975e-05× 6371000²
9.588e-05×4.64399937702975e-05× 40589641000000 ar = 140296.422239104m²