↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 373.96 m → | N 52 |
→ |
↑ 373.98 m ↓ |
↑ 373.98 m ↓ |
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N 52 |
← 373.99 m → 139 859 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499504089355469 y=0.329185485839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499504089355469 × 216)
floor (0.499504089355469 × 65536)
floor (32735.5)tx = 32735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329185485839844 × 216)
floor (0.329185485839844 × 65536)
floor (21573.5)ty = 21573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32735 / 21573 ti = "16/32735/21573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32735/21573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32735 ÷ 216
32735 ÷ 65536x = 0.499496459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21573 ÷ 216
21573 ÷ 65536y = 0.329177856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499496459960938 × 2 - 1) × π
-0.001007080078125 × 3.1415926535Λ = -0.00316384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329177856445312 × 2 - 1) × π
0.341644287109375 × 3.1415926535Φ = 1.07330718249306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00316384} λ = -0.00316384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07330718249306))-π/2
2×atan(2.92503715302797)-π/2
2×1.24137717671785-π/2
2.48275435343571-1.57079632675φ = 0.91195803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00316384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.181275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91195803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.251346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32735 KachelY 21573 -0.00316384 0.91195803 -0.181275 52.251346 Oben rechts KachelX + 1 32736 KachelY 21573 -0.00306796 0.91195803 -0.175781 52.251346 Unten links KachelX 32735 KachelY + 1 21574 -0.00316384 0.91189933 -0.181275 52.247983 Unten rechts KachelX + 1 32736 KachelY + 1 21574 -0.00306796 0.91189933 -0.175781 52.247983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91195803-0.91189933) × R
5.86999999999671e-05 × 6371000dl = 373.97769999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91195803-0.91189933) × R
5.86999999999671e-05 × 6371000dr = 373.97769999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00316384--0.00306796) × cos(0.91195803) × R
9.588e-05 × 0.612198701955312 × 6371000do = 373.962483143482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00316384--0.00306796) × cos(0.91189933) × R
9.588e-05 × 0.612245115222901 × 6371000du = 373.99083475668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91195803)-sin(0.91189933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612198701955312-0.612245115222901)× R²
abs(-0.00306796--0.00316384)×4.64132675891404e-05× R²
9.588e-05×4.64132675891404e-05× 6371000²
9.588e-05×4.64132675891404e-05× 40589641000000 ar = 139858.930807854m²