↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 373.87 m → | N 52 |
→ |
↑ 373.91 m ↓ |
↑ 373.91 m ↓ |
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N 52 |
← 373.90 m → 139 799 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499488830566406 y=0.329154968261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499488830566406 × 216)
floor (0.499488830566406 × 65536)
floor (32734.5)tx = 32734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329154968261719 × 216)
floor (0.329154968261719 × 65536)
floor (21571.5)ty = 21571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32734 / 21571 ti = "16/32734/21571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32734/21571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32734 ÷ 216
32734 ÷ 65536x = 0.499481201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21571 ÷ 216
21571 ÷ 65536y = 0.329147338867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499481201171875 × 2 - 1) × π
-0.00103759765625 × 3.1415926535Λ = -0.00325971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329147338867188 × 2 - 1) × π
0.341705322265625 × 3.1415926535Φ = 1.07349893009154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00325971} λ = -0.00325971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07349893009154))-π/2
2×atan(2.9255980756536)-π/2
2×1.2414358660842-π/2
2.48287173216839-1.57079632675φ = 0.91207541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00325971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.186768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91207541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.258072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32734 KachelY 21571 -0.00325971 0.91207541 -0.186768 52.258072 Oben rechts KachelX + 1 32735 KachelY 21571 -0.00316384 0.91207541 -0.181275 52.258072 Unten links KachelX 32734 KachelY + 1 21572 -0.00325971 0.91201672 -0.186768 52.254709 Unten rechts KachelX + 1 32735 KachelY + 1 21572 -0.00316384 0.91201672 -0.181275 52.254709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91207541-0.91201672) × R
5.86900000000279e-05 × 6371000dl = 373.913990000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91207541-0.91201672) × R
5.86900000000279e-05 × 6371000dr = 373.913990000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00325971--0.00316384) × cos(0.91207541) × R
9.58700000000001e-05 × 0.612105884907469 × 6371000do = 373.86678844651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00325971--0.00316384) × cos(0.91201672) × R
9.58700000000001e-05 × 0.612152294485675 × 6371000du = 373.895134849289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91207541)-sin(0.91201672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612105884907469-0.612152294485675)× R²
abs(-0.00316384--0.00325971)×4.6409578205675e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.6409578205675e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.6409578205675e-05× 40589641000000 ar = 139799.322194665m²