↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.89 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.87 m ↓ |
↑ 374.87 m ↓ |
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N 52 |
← 374.92 m → 140 539 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499473571777344 y=0.329704284667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499473571777344 × 216)
floor (0.499473571777344 × 65536)
floor (32733.5)tx = 32733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329704284667969 × 216)
floor (0.329704284667969 × 65536)
floor (21607.5)ty = 21607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32733 / 21607 ti = "16/32733/21607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32733/21607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32733 ÷ 216
32733 ÷ 65536x = 0.499465942382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21607 ÷ 216
21607 ÷ 65536y = 0.329696655273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499465942382812 × 2 - 1) × π
-0.001068115234375 × 3.1415926535Λ = -0.00335558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329696655273438 × 2 - 1) × π
0.340606689453125 × 3.1415926535Φ = 1.07004747331889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00335558} λ = -0.00335558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07004747331889))-π/2
2×atan(2.91551790600297)-π/2
2×1.24037809551921-π/2
2.48075619103841-1.57079632675φ = 0.90995986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00335558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.192261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90995986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.136860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32733 KachelY 21607 -0.00335558 0.90995986 -0.192261 52.136860 Oben rechts KachelX + 1 32734 KachelY 21607 -0.00325971 0.90995986 -0.186768 52.136860 Unten links KachelX 32733 KachelY + 1 21608 -0.00335558 0.90990102 -0.192261 52.133488 Unten rechts KachelX + 1 32734 KachelY + 1 21608 -0.00325971 0.90990102 -0.186768 52.133488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90995986-0.90990102) × R
5.88400000000044e-05 × 6371000dl = 374.869640000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90995986-0.90990102) × R
5.88400000000044e-05 × 6371000dr = 374.869640000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00335558--0.00325971) × cos(0.90995986) × R
9.58700000000001e-05 × 0.613777439674475 × 6371000do = 374.887753655082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00335558--0.00325971) × cos(0.90990102) × R
9.58700000000001e-05 × 0.613823891562393 × 6371000du = 374.916125900116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90995986)-sin(0.90990102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613777439674475-0.613823891562393)× R²
abs(-0.00325971--0.00335558)×4.64518879179643e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.64518879179643e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.64518879179643e-05× 40589641000000 ar = 140539.35524013m²