↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 451.44 m → | N 42 |
→ |
↑ 451.45 m ↓ |
↑ 451.45 m ↓ |
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N 42 |
← 451.47 m → 203 810 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499458312988281 y=0.369911193847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499458312988281 × 216)
floor (0.499458312988281 × 65536)
floor (32732.5)tx = 32732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369911193847656 × 216)
floor (0.369911193847656 × 65536)
floor (24242.5)ty = 24242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32732 / 24242 ti = "16/32732/24242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32732/24242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32732 ÷ 216
32732 ÷ 65536x = 0.49945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24242 ÷ 216
24242 ÷ 65536y = 0.369903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49945068359375 × 2 - 1) × π
-0.0010986328125 × 3.1415926535Λ = -0.00345146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369903564453125 × 2 - 1) × π
0.26019287109375 × 3.1415926535Φ = 0.817420012321198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00345146} λ = -0.00345146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.817420012321198))-π/2
2×atan(2.26464952603777)-π/2
2×1.15497534239172-π/2
2.30995068478344-1.57079632675φ = 0.73915436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00345146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.197754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73915436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.350425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32732 KachelY 24242 -0.00345146 0.73915436 -0.197754 42.350425 Oben rechts KachelX + 1 32733 KachelY 24242 -0.00335558 0.73915436 -0.192261 42.350425 Unten links KachelX 32732 KachelY + 1 24243 -0.00345146 0.73908350 -0.197754 42.346365 Unten rechts KachelX + 1 32733 KachelY + 1 24243 -0.00335558 0.73908350 -0.192261 42.346365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73915436-0.73908350) × R
7.08600000000059e-05 × 6371000dl = 451.449060000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73915436-0.73908350) × R
7.08600000000059e-05 × 6371000dr = 451.449060000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00345146--0.00335558) × cos(0.73915436) × R
9.588e-05 × 0.739038499449212 × 6371000do = 451.44276116553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00345146--0.00335558) × cos(0.73908350) × R
9.588e-05 × 0.739086233367553 × 6371000du = 451.471919500195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73915436)-sin(0.73908350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739038499449212-0.739086233367553)× R²
abs(-0.00335558--0.00345146)×4.77339183414527e-05× R²
9.588e-05×4.77339183414527e-05× 6371000²
9.588e-05×4.77339183414527e-05× 40589641000000 ar = 203809.992008514m²