↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.58 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.57 m ↓ |
↑ 375.57 m ↓ |
|||
N 52 |
← 375.61 m → 141 062 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499458312988281 y=0.330055236816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499458312988281 × 216)
floor (0.499458312988281 × 65536)
floor (32732.5)tx = 32732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330055236816406 × 216)
floor (0.330055236816406 × 65536)
floor (21630.5)ty = 21630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32732 / 21630 ti = "16/32732/21630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32732/21630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32732 ÷ 216
32732 ÷ 65536x = 0.49945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21630 ÷ 216
21630 ÷ 65536y = 0.330047607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49945068359375 × 2 - 1) × π
-0.0010986328125 × 3.1415926535Λ = -0.00345146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330047607421875 × 2 - 1) × π
0.33990478515625 × 3.1415926535Φ = 1.06784237593637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00345146} λ = -0.00345146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06784237593637))-π/2
2×atan(2.90909598817902)-π/2
2×1.23970078683199-π/2
2.47940157366398-1.57079632675φ = 0.90860525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00345146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.197754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90860525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.059246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32732 KachelY 21630 -0.00345146 0.90860525 -0.197754 52.059246 Oben rechts KachelX + 1 32733 KachelY 21630 -0.00335558 0.90860525 -0.192261 52.059246 Unten links KachelX 32732 KachelY + 1 21631 -0.00345146 0.90854630 -0.197754 52.055868 Unten rechts KachelX + 1 32733 KachelY + 1 21631 -0.00335558 0.90854630 -0.192261 52.055868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90860525-0.90854630) × R
5.89500000000021e-05 × 6371000dl = 375.570450000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90860525-0.90854630) × R
5.89500000000021e-05 × 6371000dr = 375.570450000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00345146--0.00335558) × cos(0.90860525) × R
9.588e-05 × 0.61484631250456 × 6371000do = 375.579779965953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00345146--0.00335558) × cos(0.90854630) × R
9.588e-05 × 0.614892802173918 × 6371000du = 375.608178249285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90860525)-sin(0.90854630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61484631250456-0.614892802173918)× R²
abs(-0.00335558--0.00345146)×4.64896693581629e-05× R²
9.588e-05×4.64896693581629e-05× 6371000²
9.588e-05×4.64896693581629e-05× 40589641000000 ar = 141061.999791278m²