↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.38 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.38 m ↓ |
↑ 375.38 m ↓ |
|||
N 52 |
← 375.41 m → 140 916 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499458312988281 y=0.329948425292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499458312988281 × 216)
floor (0.499458312988281 × 65536)
floor (32732.5)tx = 32732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329948425292969 × 216)
floor (0.329948425292969 × 65536)
floor (21623.5)ty = 21623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32732 / 21623 ti = "16/32732/21623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32732/21623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32732 ÷ 216
32732 ÷ 65536x = 0.49945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21623 ÷ 216
21623 ÷ 65536y = 0.329940795898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49945068359375 × 2 - 1) × π
-0.0010986328125 × 3.1415926535Λ = -0.00345146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329940795898438 × 2 - 1) × π
0.340118408203125 × 3.1415926535Φ = 1.06851349253105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00345146} λ = -0.00345146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06851349253105))-π/2
2×atan(2.91104898604354)-π/2
2×1.23990704901929-π/2
2.47981409803858-1.57079632675φ = 0.90901777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00345146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.197754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90901777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.082882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32732 KachelY 21623 -0.00345146 0.90901777 -0.197754 52.082882 Oben rechts KachelX + 1 32733 KachelY 21623 -0.00335558 0.90901777 -0.192261 52.082882 Unten links KachelX 32732 KachelY + 1 21624 -0.00345146 0.90895885 -0.197754 52.079506 Unten rechts KachelX + 1 32733 KachelY + 1 21624 -0.00335558 0.90895885 -0.192261 52.079506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90901777-0.90895885) × R
5.89199999999623e-05 × 6371000dl = 375.37931999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90901777-0.90895885) × R
5.89199999999623e-05 × 6371000dr = 375.37931999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00345146--0.00335558) × cos(0.90901777) × R
9.588e-05 × 0.614520927558863 × 6371000do = 375.381018090304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00345146--0.00335558) × cos(0.90895885) × R
9.588e-05 × 0.614567408510767 × 6371000du = 375.409411048567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90901777)-sin(0.90895885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614520927558863-0.614567408510767)× R²
abs(-0.00335558--0.00345146)×4.6480951904071e-05× R²
9.588e-05×4.6480951904071e-05× 6371000²
9.588e-05×4.6480951904071e-05× 40589641000000 ar = 140915.600417115m²