↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.73 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.77 m ↓ |
↑ 372.77 m ↓ |
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N 52 |
← 372.76 m → 138 948 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499443054199219 y=0.328544616699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499443054199219 × 216)
floor (0.499443054199219 × 65536)
floor (32731.5)tx = 32731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328544616699219 × 216)
floor (0.328544616699219 × 65536)
floor (21531.5)ty = 21531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32731 / 21531 ti = "16/32731/21531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32731/21531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32731 ÷ 216
32731 ÷ 65536x = 0.499435424804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21531 ÷ 216
21531 ÷ 65536y = 0.328536987304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499435424804688 × 2 - 1) × π
-0.001129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.00354733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328536987304688 × 2 - 1) × π
0.342926025390625 × 3.1415926535Φ = 1.07733388206114 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00354733} λ = -0.00354733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07733388206114))-π/2
2×atan(2.93683914445885)-π/2
2×1.24260778547818-π/2
2.48521557095637-1.57079632675φ = 0.91441924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00354733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.203247° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91441924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.392363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32731 KachelY 21531 -0.00354733 0.91441924 -0.203247 52.392363 Oben rechts KachelX + 1 32732 KachelY 21531 -0.00345146 0.91441924 -0.197754 52.392363 Unten links KachelX 32731 KachelY + 1 21532 -0.00354733 0.91436073 -0.203247 52.389011 Unten rechts KachelX + 1 32732 KachelY + 1 21532 -0.00345146 0.91436073 -0.197754 52.389011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91441924-0.91436073) × R
5.85100000000116e-05 × 6371000dl = 372.767210000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91441924-0.91436073) × R
5.85100000000116e-05 × 6371000dr = 372.767210000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00354733--0.00345146) × cos(0.91441924) × R
9.58700000000001e-05 × 0.610250761218785 × 6371000do = 372.733701585625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00354733--0.00345146) × cos(0.91436073) × R
9.58700000000001e-05 × 0.610297112282479 × 6371000du = 372.762012248455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91441924)-sin(0.91436073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610250761218785-0.610297112282479)× R²
abs(-0.00345146--0.00354733)×4.63510636931064e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.63510636931064e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.63510636931064e-05× 40589641000000 ar = 138948.178696044m²