↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.26 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.30 m ↓ |
↑ 374.30 m ↓ |
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N 52 |
← 374.29 m → 140 091 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499427795410156 y=0.329368591308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499427795410156 × 216)
floor (0.499427795410156 × 65536)
floor (32730.5)tx = 32730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329368591308594 × 216)
floor (0.329368591308594 × 65536)
floor (21585.5)ty = 21585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32730 / 21585 ti = "16/32730/21585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32730/21585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32730 ÷ 216
32730 ÷ 65536x = 0.499420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21585 ÷ 216
21585 ÷ 65536y = 0.329360961914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499420166015625 × 2 - 1) × π
-0.00115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.00364320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329360961914062 × 2 - 1) × π
0.341278076171875 × 3.1415926535Φ = 1.07215669690218 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00364320} λ = -0.00364320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07215669690218))-π/2
2×atan(2.92167387500305)-π/2
2×1.24102485362407-π/2
2.48204970724813-1.57079632675φ = 0.91125338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00364320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.208740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91125338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.210973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32730 KachelY 21585 -0.00364320 0.91125338 -0.208740 52.210973 Oben rechts KachelX + 1 32731 KachelY 21585 -0.00354733 0.91125338 -0.203247 52.210973 Unten links KachelX 32730 KachelY + 1 21586 -0.00364320 0.91119463 -0.208740 52.207607 Unten rechts KachelX + 1 32731 KachelY + 1 21586 -0.00354733 0.91119463 -0.203247 52.207607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91125338-0.91119463) × R
5.87499999999963e-05 × 6371000dl = 374.296249999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91125338-0.91119463) × R
5.87499999999963e-05 × 6371000dr = 374.296249999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00364320--0.00354733) × cos(0.91125338) × R
9.58700000000001e-05 × 0.612755719465264 × 6371000do = 374.263699446934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00364320--0.00354733) × cos(0.91119463) × R
9.58700000000001e-05 × 0.612802146909845 × 6371000du = 374.292056762277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91125338)-sin(0.91119463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612755719465264-0.612802146909845)× R²
abs(-0.00354733--0.00364320)×4.64274445807211e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.64274445807211e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.64274445807211e-05× 40589641000000 ar = 140090.806272791m²