↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.15 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.14 m ↓ |
↑ 376.14 m ↓ |
|||
N 51 |
← 376.18 m → 141 491 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499412536621094 y=0.330360412597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499412536621094 × 216)
floor (0.499412536621094 × 65536)
floor (32729.5)tx = 32729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330360412597656 × 216)
floor (0.330360412597656 × 65536)
floor (21650.5)ty = 21650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32729 / 21650 ti = "16/32729/21650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32729/21650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32729 ÷ 216
32729 ÷ 65536x = 0.499404907226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21650 ÷ 216
21650 ÷ 65536y = 0.330352783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499404907226562 × 2 - 1) × π
-0.001190185546875 × 3.1415926535Λ = -0.00373908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330352783203125 × 2 - 1) × π
0.33929443359375 × 3.1415926535Φ = 1.06592489995157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00373908} λ = -0.00373908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06592489995157))-π/2
2×atan(2.90352321102485)-π/2
2×1.23911086451578-π/2
2.47822172903157-1.57079632675φ = 0.90742540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00373908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.214234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90742540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.991646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32729 KachelY 21650 -0.00373908 0.90742540 -0.214234 51.991646 Oben rechts KachelX + 1 32730 KachelY 21650 -0.00364320 0.90742540 -0.208740 51.991646 Unten links KachelX 32729 KachelY + 1 21651 -0.00373908 0.90736636 -0.214234 51.988263 Unten rechts KachelX + 1 32730 KachelY + 1 21651 -0.00364320 0.90736636 -0.208740 51.988263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90742540-0.90736636) × R
5.90400000000102e-05 × 6371000dl = 376.143840000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90742540-0.90736636) × R
5.90400000000102e-05 × 6371000dr = 376.143840000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00373908--0.00364320) × cos(0.90742540) × R
9.588e-05 × 0.615776369445696 × 6371000do = 376.14790662493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00373908--0.00364320) × cos(0.90736636) × R
9.588e-05 × 0.61582288722682 × 6371000du = 376.176322080376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90742540)-sin(0.90736636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615776369445696-0.61582288722682)× R²
abs(-0.00364320--0.00373908)×4.6517781124078e-05× R²
9.588e-05×4.6517781124078e-05× 6371000²
9.588e-05×4.6517781124078e-05× 40589641000000 ar = 141491.062196205m²