↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 451.34 m → | N 42 |
→ |
↑ 451.39 m ↓ |
↑ 451.39 m ↓ |
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N 42 |
← 451.37 m → 203 734 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499397277832031 y=0.369880676269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499397277832031 × 216)
floor (0.499397277832031 × 65536)
floor (32728.5)tx = 32728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369880676269531 × 216)
floor (0.369880676269531 × 65536)
floor (24240.5)ty = 24240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32728 / 24240 ti = "16/32728/24240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32728/24240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32728 ÷ 216
32728 ÷ 65536x = 0.4993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24240 ÷ 216
24240 ÷ 65536y = 0.369873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369873046875 × 2 - 1) × π
0.26025390625 × 3.1415926535Φ = 0.817611759919678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00383495} λ = -0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.817611759919678))-π/2
2×atan(2.2650838087808)-π/2
2×1.15504619224428-π/2
2.31009238448857-1.57079632675φ = 0.73929606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73929606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.358544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32728 KachelY 24240 -0.00383495 0.73929606 -0.219726 42.358544 Oben rechts KachelX + 1 32729 KachelY 24240 -0.00373908 0.73929606 -0.214234 42.358544 Unten links KachelX 32728 KachelY + 1 24241 -0.00383495 0.73922521 -0.219726 42.354485 Unten rechts KachelX + 1 32729 KachelY + 1 24241 -0.00373908 0.73922521 -0.214234 42.354485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73929606-0.73922521) × R
7.08500000000667e-05 × 6371000dl = 451.385350000425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73929606-0.73922521) × R
7.08500000000667e-05 × 6371000dr = 451.385350000425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00383495--0.00373908) × cos(0.73929606) × R
9.58700000000001e-05 × 0.738943033955681 × 6371000do = 451.337367866825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00383495--0.00373908) × cos(0.73922521) × R
9.58700000000001e-05 × 0.738990768557211 × 6371000du = 451.366523577645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73929606)-sin(0.73922521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738943033955681-0.738990768557211)× R²
abs(-0.00373908--0.00383495)×4.77346015299585e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.77346015299585e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.77346015299585e-05× 40589641000000 ar = 203733.656078464m²