↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 391.85 m → | N 50 |
→ |
↑ 391.88 m ↓ |
↑ 391.88 m ↓ |
|||
N 50 |
← 391.88 m → 153 565 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499397277832031 y=0.338752746582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499397277832031 × 216)
floor (0.499397277832031 × 65536)
floor (32728.5)tx = 32728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338752746582031 × 216)
floor (0.338752746582031 × 65536)
floor (22200.5)ty = 22200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32728 / 22200 ti = "16/32728/22200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32728/22200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32728 ÷ 216
32728 ÷ 65536x = 0.4993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22200 ÷ 216
22200 ÷ 65536y = 0.3387451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3387451171875 × 2 - 1) × π
0.322509765625 × 3.1415926535Φ = 1.01319431036951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00383495} λ = -0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01319431036951))-π/2
2×atan(2.75438533926941)-π/2
2×1.22253675925543-π/2
2.44507351851085-1.57079632675φ = 0.87427719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87427719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.092393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32728 KachelY 22200 -0.00383495 0.87427719 -0.219726 50.092393 Oben rechts KachelX + 1 32729 KachelY 22200 -0.00373908 0.87427719 -0.214234 50.092393 Unten links KachelX 32728 KachelY + 1 22201 -0.00383495 0.87421568 -0.219726 50.088869 Unten rechts KachelX + 1 32729 KachelY + 1 22201 -0.00373908 0.87421568 -0.214234 50.088869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87427719-0.87421568) × R
6.15099999999869e-05 × 6371000dl = 391.880209999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87427719-0.87421568) × R
6.15099999999869e-05 × 6371000dr = 391.880209999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00383495--0.00373908) × cos(0.87427719) × R
9.58700000000001e-05 × 0.641551478788094 × 6371000do = 391.851797069182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00383495--0.00373908) × cos(0.87421568) × R
9.58700000000001e-05 × 0.64159866066416 × 6371000du = 391.880615182049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87427719)-sin(0.87421568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641551478788094-0.64159866066416)× R²
abs(-0.00373908--0.00383495)×4.71818760657827e-05× R²
9.58700000000001e-05×4.71818760657827e-05× 6371000²
9.58700000000001e-05×4.71818760657827e-05× 40589641000000 ar = 153564.611196537m²