↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.46 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.51 m ↓ |
↑ 375.51 m ↓ |
|||
N 52 |
← 375.48 m → 140 991 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499366760253906 y=0.330009460449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499366760253906 × 216)
floor (0.499366760253906 × 65536)
floor (32726.5)tx = 32726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330009460449219 × 216)
floor (0.330009460449219 × 65536)
floor (21627.5)ty = 21627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32726 / 21627 ti = "16/32726/21627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32726/21627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32726 ÷ 216
32726 ÷ 65536x = 0.499359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21627 ÷ 216
21627 ÷ 65536y = 0.330001831054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499359130859375 × 2 - 1) × π
-0.00128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.00402670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330001831054688 × 2 - 1) × π
0.339996337890625 × 3.1415926535Φ = 1.06812999733409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00402670} λ = -0.00402670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06812999733409))-π/2
2×atan(2.90993282677382)-π/2
2×1.23978919828214-π/2
2.47957839656427-1.57079632675φ = 0.90878207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00402670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.230713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90878207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.069377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32726 KachelY 21627 -0.00402670 0.90878207 -0.230713 52.069377 Oben rechts KachelX + 1 32727 KachelY 21627 -0.00393083 0.90878207 -0.225220 52.069377 Unten links KachelX 32726 KachelY + 1 21628 -0.00402670 0.90872313 -0.230713 52.066000 Unten rechts KachelX + 1 32727 KachelY + 1 21628 -0.00393083 0.90872313 -0.225220 52.066000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90878207-0.90872313) × R
5.89399999999518e-05 × 6371000dl = 375.506739999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90878207-0.90872313) × R
5.89399999999518e-05 × 6371000dr = 375.506739999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00402670--0.00393083) × cos(0.90878207) × R
9.58700000000005e-05 × 0.614706854339878 × 6371000do = 375.455428765971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00402670--0.00393083) × cos(0.90872313) × R
9.58700000000005e-05 × 0.614753342530432 × 6371000du = 375.483823184211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90878207)-sin(0.90872313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614706854339878-0.614753342530432)× R²
abs(-0.00393083--0.00402670)×4.64881905539727e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.64881905539727e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.64881905539727e-05× 40589641000000 ar = 140991.375259554m²