↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.80 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.81 m ↓ |
↑ 374.81 m ↓ |
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N 52 |
← 374.83 m → 140 484 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499351501464844 y=0.329658508300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499351501464844 × 216)
floor (0.499351501464844 × 65536)
floor (32725.5)tx = 32725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329658508300781 × 216)
floor (0.329658508300781 × 65536)
floor (21604.5)ty = 21604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32725 / 21604 ti = "16/32725/21604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32725/21604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32725 ÷ 216
32725 ÷ 65536x = 0.499343872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21604 ÷ 216
21604 ÷ 65536y = 0.32965087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499343872070312 × 2 - 1) × π
-0.001312255859375 × 3.1415926535Λ = -0.00412257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32965087890625 × 2 - 1) × π
0.3406982421875 × 3.1415926535Φ = 1.07033509471661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00412257} λ = -0.00412257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07033509471661))-π/2
2×atan(2.9163565919444)-π/2
2×1.24046635326004-π/2
2.48093270652008-1.57079632675φ = 0.91013638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00412257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.236206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91013638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.146973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32725 KachelY 21604 -0.00412257 0.91013638 -0.236206 52.146973 Oben rechts KachelX + 1 32726 KachelY 21604 -0.00402670 0.91013638 -0.230713 52.146973 Unten links KachelX 32725 KachelY + 1 21605 -0.00412257 0.91007755 -0.236206 52.143603 Unten rechts KachelX + 1 32726 KachelY + 1 21605 -0.00402670 0.91007755 -0.230713 52.143603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91013638-0.91007755) × R
5.88299999999542e-05 × 6371000dl = 374.805929999708m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91013638-0.91007755) × R
5.88299999999542e-05 × 6371000dr = 374.805929999708m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00412257--0.00402670) × cos(0.91013638) × R
9.58699999999996e-05 × 0.613638071261443 × 6371000do = 374.802629132877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00412257--0.00402670) × cos(0.91007755) × R
9.58699999999996e-05 × 0.613684521628326 × 6371000du = 374.83100044888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91013638)-sin(0.91007755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613638071261443-0.613684521628326)× R²
abs(-0.00402670--0.00412257)×4.64503668826666e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.64503668826666e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.64503668826666e-05× 40589641000000 ar = 140483.56488757m²