↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.87 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.82 m ↓ |
↑ 444.82 m ↓ |
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N 43 |
← 444.90 m → 197 897 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499336242675781 y=0.366477966308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499336242675781 × 216)
floor (0.499336242675781 × 65536)
floor (32724.5)tx = 32724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366477966308594 × 216)
floor (0.366477966308594 × 65536)
floor (24017.5)ty = 24017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32724 / 24017 ti = "16/32724/24017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32724/24017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32724 ÷ 216
32724 ÷ 65536x = 0.49932861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24017 ÷ 216
24017 ÷ 65536y = 0.366470336914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49932861328125 × 2 - 1) × π
-0.0013427734375 × 3.1415926535Λ = -0.00421845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366470336914062 × 2 - 1) × π
0.267059326171875 × 3.1415926535Φ = 0.838991617150223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00421845} λ = -0.00421845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.838991617150223))-π/2
2×atan(2.3140323693348)-π/2
2×1.16288849545136-π/2
2.32577699090272-1.57079632675φ = 0.75498066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00421845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.241699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75498066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.257205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32724 KachelY 24017 -0.00421845 0.75498066 -0.241699 43.257205 Oben rechts KachelX + 1 32725 KachelY 24017 -0.00412257 0.75498066 -0.236206 43.257205 Unten links KachelX 32724 KachelY + 1 24018 -0.00421845 0.75491084 -0.241699 43.253205 Unten rechts KachelX + 1 32725 KachelY + 1 24018 -0.00412257 0.75491084 -0.236206 43.253205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75498066-0.75491084) × R
6.98199999999982e-05 × 6371000dl = 444.823219999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75498066-0.75491084) × R
6.98199999999982e-05 × 6371000dr = 444.823219999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00421845--0.00412257) × cos(0.75498066) × R
9.58800000000004e-05 × 0.728284796529339 × 6371000do = 444.873845821448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00421845--0.00412257) × cos(0.75491084) × R
9.58800000000004e-05 × 0.728332640625605 × 6371000du = 444.903071458461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75498066)-sin(0.75491084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728284796529339-0.728332640625605)× R²
abs(-0.00412257--0.00421845)×4.78440962659032e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.78440962659032e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.78440962659032e-05× 40589641000000 ar = 197896.716793439m²