↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.77 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.76 m ↓ |
↑ 444.76 m ↓ |
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N 43 |
← 444.80 m → 197 822 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499320983886719 y=0.366447448730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499320983886719 × 216)
floor (0.499320983886719 × 65536)
floor (32723.5)tx = 32723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366447448730469 × 216)
floor (0.366447448730469 × 65536)
floor (24015.5)ty = 24015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32723 / 24015 ti = "16/32723/24015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32723/24015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32723 ÷ 216
32723 ÷ 65536x = 0.499313354492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24015 ÷ 216
24015 ÷ 65536y = 0.366439819335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499313354492188 × 2 - 1) × π
-0.001373291015625 × 3.1415926535Λ = -0.00431432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366439819335938 × 2 - 1) × π
0.267120361328125 × 3.1415926535Φ = 0.839183364748703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00431432} λ = -0.00431432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839183364748703))-π/2
2×atan(2.31447612202732)-π/2
2×1.16295831429405-π/2
2.3259166285881-1.57079632675φ = 0.75512030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00431432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.247192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75512030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.265206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32723 KachelY 24015 -0.00431432 0.75512030 -0.247192 43.265206 Oben rechts KachelX + 1 32724 KachelY 24015 -0.00421845 0.75512030 -0.241699 43.265206 Unten links KachelX 32723 KachelY + 1 24016 -0.00431432 0.75505049 -0.247192 43.261206 Unten rechts KachelX + 1 32724 KachelY + 1 24016 -0.00421845 0.75505049 -0.241699 43.261206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75512030-0.75505049) × R
6.9809999999948e-05 × 6371000dl = 444.759509999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75512030-0.75505049) × R
6.9809999999948e-05 × 6371000dr = 444.759509999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00431432--0.00421845) × cos(0.75512030) × R
9.58699999999996e-05 × 0.728189097686241 × 6371000do = 444.76899511409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00431432--0.00421845) × cos(0.75505049) × R
9.58699999999996e-05 × 0.728236942029552 × 6371000du = 444.798217853848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75512030)-sin(0.75505049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728189097686241-0.728236942029552)× R²
abs(-0.00421845--0.00431432)×4.78443433109543e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.78443433109543e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.78443433109543e-05× 40589641000000 ar = 197821.738956321m²