↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 445.63 m → | N 43 |
→ |
↑ 445.59 m ↓ |
↑ 445.59 m ↓ |
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N 43 |
← 445.66 m → 198 575 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499290466308594 y=0.366874694824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499290466308594 × 216)
floor (0.499290466308594 × 65536)
floor (32721.5)tx = 32721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366874694824219 × 216)
floor (0.366874694824219 × 65536)
floor (24043.5)ty = 24043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32721 / 24043 ti = "16/32721/24043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32721/24043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32721 ÷ 216
32721 ÷ 65536x = 0.499282836914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24043 ÷ 216
24043 ÷ 65536y = 0.366867065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499282836914062 × 2 - 1) × π
-0.001434326171875 × 3.1415926535Λ = -0.00450607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366867065429688 × 2 - 1) × π
0.266265869140625 × 3.1415926535Φ = 0.83649889836998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00450607} λ = -0.00450607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.83649889836998))-π/2
2×atan(2.30827132070981)-π/2
2×1.16198001564901-π/2
2.32396003129802-1.57079632675φ = 0.75316370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00450607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.258179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75316370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.153101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32721 KachelY 24043 -0.00450607 0.75316370 -0.258179 43.153101 Oben rechts KachelX + 1 32722 KachelY 24043 -0.00441019 0.75316370 -0.252685 43.153101 Unten links KachelX 32721 KachelY + 1 24044 -0.00450607 0.75309376 -0.258179 43.149094 Unten rechts KachelX + 1 32722 KachelY + 1 24044 -0.00441019 0.75309376 -0.252685 43.149094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75316370-0.75309376) × R
6.99400000000461e-05 × 6371000dl = 445.587740000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75316370-0.75309376) × R
6.99400000000461e-05 × 6371000dr = 445.587740000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00450607--0.00441019) × cos(0.75316370) × R
9.58800000000004e-05 × 0.72952871019309 × 6371000do = 445.633692323942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00450607--0.00441019) × cos(0.75309376) × R
9.58800000000004e-05 × 0.729576543884985 × 6371000du = 445.66291160543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75316370)-sin(0.75309376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72952871019309-0.729576543884985)× R²
abs(-0.00441019--0.00450607)×4.7833691895649e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.7833691895649e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.7833691895649e-05× 40589641000000 ar = 198575.41978829m²