↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 445.73 m → | N 43 |
→ |
↑ 445.72 m ↓ |
↑ 445.72 m ↓ |
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N 43 |
← 445.76 m → 198 677 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499275207519531 y=0.366950988769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499275207519531 × 216)
floor (0.499275207519531 × 65536)
floor (32720.5)tx = 32720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366950988769531 × 216)
floor (0.366950988769531 × 65536)
floor (24048.5)ty = 24048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32720 / 24048 ti = "16/32720/24048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32720/24048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32720 ÷ 216
32720 ÷ 65536x = 0.499267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24048 ÷ 216
24048 ÷ 65536y = 0.366943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499267578125 × 2 - 1) × π
-0.00146484375 × 3.1415926535Λ = -0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366943359375 × 2 - 1) × π
0.26611328125 × 3.1415926535Φ = 0.836019529373779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00460194} λ = -0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.836019529373779))-π/2
2×atan(2.30716507217565)-π/2
2×1.16180513026277-π/2
2.32361026052554-1.57079632675φ = 0.75281393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75281393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.133061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32720 KachelY 24048 -0.00460194 0.75281393 -0.263672 43.133061 Oben rechts KachelX + 1 32721 KachelY 24048 -0.00450607 0.75281393 -0.258179 43.133061 Unten links KachelX 32720 KachelY + 1 24049 -0.00460194 0.75274397 -0.263672 43.129053 Unten rechts KachelX + 1 32721 KachelY + 1 24049 -0.00450607 0.75274397 -0.258179 43.129053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75281393-0.75274397) × R
6.99599999999245e-05 × 6371000dl = 445.715159999519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75281393-0.75274397) × R
6.99599999999245e-05 × 6371000dr = 445.715159999519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00460194--0.00450607) × cos(0.75281393) × R
9.58699999999996e-05 × 0.729767890820886 × 6371000do = 445.733302652091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00460194--0.00450607) × cos(0.75274397) × R
9.58699999999996e-05 × 0.729815720335751 × 6371000du = 445.762516334815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75281393)-sin(0.75274397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729767890820886-0.729815720335751)× R²
abs(-0.00450607--0.00460194)×4.78295148654828e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.78295148654828e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.78295148654828e-05× 40589641000000 ar = 198676.600880681m²