↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.05 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.10 m ↓ |
↑ 387.10 m ↓ |
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N 50 |
← 387.08 m → 149 833 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499275207519531 y=0.336204528808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499275207519531 × 216)
floor (0.499275207519531 × 65536)
floor (32720.5)tx = 32720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336204528808594 × 216)
floor (0.336204528808594 × 65536)
floor (22033.5)ty = 22033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32720 / 22033 ti = "16/32720/22033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32720/22033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32720 ÷ 216
32720 ÷ 65536x = 0.499267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22033 ÷ 216
22033 ÷ 65536y = 0.336196899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499267578125 × 2 - 1) × π
-0.00146484375 × 3.1415926535Λ = -0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336196899414062 × 2 - 1) × π
0.327606201171875 × 3.1415926535Φ = 1.02920523484261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00460194} λ = -0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02920523484261))-π/2
2×atan(2.79884052958471)-π/2
2×1.22764117637599-π/2
2.45528235275197-1.57079632675φ = 0.88448603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88448603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.677317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32720 KachelY 22033 -0.00460194 0.88448603 -0.263672 50.677317 Oben rechts KachelX + 1 32721 KachelY 22033 -0.00450607 0.88448603 -0.258179 50.677317 Unten links KachelX 32720 KachelY + 1 22034 -0.00460194 0.88442527 -0.263672 50.673835 Unten rechts KachelX + 1 32721 KachelY + 1 22034 -0.00450607 0.88442527 -0.258179 50.673835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88448603-0.88442527) × R
6.0759999999993e-05 × 6371000dl = 387.101959999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88448603-0.88442527) × R
6.0759999999993e-05 × 6371000dr = 387.101959999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00460194--0.00450607) × cos(0.88448603) × R
9.58699999999996e-05 × 0.633687186910328 × 6371000do = 387.048383770531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00460194--0.00450607) × cos(0.88442527) × R
9.58699999999996e-05 × 0.633734189032109 × 6371000du = 387.077092091679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88448603)-sin(0.88442527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633687186910328-0.633734189032109)× R²
abs(-0.00450607--0.00460194)×4.70021217808814e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.70021217808814e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.70021217808814e-05× 40589641000000 ar = 149832.744542487m²