↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 445.58 m → | N 43 |
→ |
↑ 445.59 m ↓ |
↑ 445.59 m ↓ |
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N 43 |
← 445.60 m → 198 549 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499259948730469 y=0.366844177246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499259948730469 × 216)
floor (0.499259948730469 × 65536)
floor (32719.5)tx = 32719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366844177246094 × 216)
floor (0.366844177246094 × 65536)
floor (24041.5)ty = 24041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32719 / 24041 ti = "16/32719/24041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32719/24041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32719 ÷ 216
32719 ÷ 65536x = 0.499252319335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24041 ÷ 216
24041 ÷ 65536y = 0.366836547851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499252319335938 × 2 - 1) × π
-0.001495361328125 × 3.1415926535Λ = -0.00469782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366836547851562 × 2 - 1) × π
0.266326904296875 × 3.1415926535Φ = 0.83669064596846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00469782} λ = -0.00469782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.83669064596846))-π/2
2×atan(2.30871396862918)-π/2
2×1.16204995375144-π/2
2.32409990750288-1.57079632675φ = 0.75330358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00469782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.269165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75330358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.161116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32719 KachelY 24041 -0.00469782 0.75330358 -0.269165 43.161116 Oben rechts KachelX + 1 32720 KachelY 24041 -0.00460194 0.75330358 -0.263672 43.161116 Unten links KachelX 32719 KachelY + 1 24042 -0.00469782 0.75323364 -0.269165 43.157109 Unten rechts KachelX + 1 32720 KachelY + 1 24042 -0.00460194 0.75323364 -0.263672 43.157109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75330358-0.75323364) × R
6.99399999999351e-05 × 6371000dl = 445.587739999586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75330358-0.75323364) × R
6.99399999999351e-05 × 6371000dr = 445.587739999586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00469782--0.00460194) × cos(0.75330358) × R
9.58800000000004e-05 × 0.729433032103837 × 6371000do = 445.575247221518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00469782--0.00460194) × cos(0.75323364) × R
9.58800000000004e-05 × 0.729480872932629 × 6371000du = 445.60447086259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75330358)-sin(0.75323364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729433032103837-0.729480872932629)× R²
abs(-0.00460194--0.00469782)×4.78408287920562e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.78408287920562e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.78408287920562e-05× 40589641000000 ar = 198549.378338262m²