↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 445.41 m → | N 43 |
→ |
↑ 445.46 m ↓ |
↑ 445.46 m ↓ |
|||
N 43 |
← 445.44 m → 198 420 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499153137207031 y=0.366783142089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499153137207031 × 216)
floor (0.499153137207031 × 65536)
floor (32712.5)tx = 32712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366783142089844 × 216)
floor (0.366783142089844 × 65536)
floor (24037.5)ty = 24037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32712 / 24037 ti = "16/32712/24037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32712/24037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32712 ÷ 216
32712 ÷ 65536x = 0.4991455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24037 ÷ 216
24037 ÷ 65536y = 0.366775512695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4991455078125 × 2 - 1) × π
-0.001708984375 × 3.1415926535Λ = -0.00536893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366775512695312 × 2 - 1) × π
0.266448974609375 × 3.1415926535Φ = 0.837074141165421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00536893} λ = -0.00536893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.837074141165421))-π/2
2×atan(2.30959951913863)-π/2
2×1.16218980243758-π/2
2.32437960487515-1.57079632675φ = 0.75358328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00536893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.307617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75358328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.177141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32712 KachelY 24037 -0.00536893 0.75358328 -0.307617 43.177141 Oben rechts KachelX + 1 32713 KachelY 24037 -0.00527306 0.75358328 -0.302124 43.177141 Unten links KachelX 32712 KachelY + 1 24038 -0.00536893 0.75351336 -0.307617 43.173135 Unten rechts KachelX + 1 32713 KachelY + 1 24038 -0.00527306 0.75351336 -0.302124 43.173135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75358328-0.75351336) × R
6.99199999999456e-05 × 6371000dl = 445.460319999653m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75358328-0.75351336) × R
6.99199999999456e-05 × 6371000dr = 445.460319999653m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00536893--0.00527306) × cos(0.75358328) × R
9.58699999999996e-05 × 0.729241674165411 × 6371000do = 445.411895954557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00536893--0.00527306) × cos(0.75351336) × R
9.58699999999996e-05 × 0.729289515578023 × 6371000du = 445.441116904279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75358328)-sin(0.75351336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729241674165411-0.729289515578023)× R²
abs(-0.00527306--0.00536893)×4.78414126119375e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.78414126119375e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.78414126119375e-05× 40589641000000 ar = 198419.834170989m²