↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.09 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.11 m ↓ |
↑ 374.11 m ↓ |
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N 52 |
← 374.12 m → 139 956 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499153137207031 y=0.329277038574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499153137207031 × 216)
floor (0.499153137207031 × 65536)
floor (32712.5)tx = 32712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329277038574219 × 216)
floor (0.329277038574219 × 65536)
floor (21579.5)ty = 21579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32712 / 21579 ti = "16/32712/21579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32712/21579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32712 ÷ 216
32712 ÷ 65536x = 0.4991455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21579 ÷ 216
21579 ÷ 65536y = 0.329269409179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4991455078125 × 2 - 1) × π
-0.001708984375 × 3.1415926535Λ = -0.00536893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329269409179688 × 2 - 1) × π
0.341461181640625 × 3.1415926535Φ = 1.07273193969762 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00536893} λ = -0.00536893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07273193969762))-π/2
2×atan(2.92335503034016)-π/2
2×1.24120105522328-π/2
2.48240211044657-1.57079632675φ = 0.91160578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00536893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.307617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91160578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.231164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32712 KachelY 21579 -0.00536893 0.91160578 -0.307617 52.231164 Oben rechts KachelX + 1 32713 KachelY 21579 -0.00527306 0.91160578 -0.302124 52.231164 Unten links KachelX 32712 KachelY + 1 21580 -0.00536893 0.91154706 -0.307617 52.227799 Unten rechts KachelX + 1 32713 KachelY + 1 21580 -0.00527306 0.91154706 -0.302124 52.227799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91160578-0.91154706) × R
5.87200000000676e-05 × 6371000dl = 374.105120000431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91160578-0.91154706) × R
5.87200000000676e-05 × 6371000dr = 374.105120000431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00536893--0.00527306) × cos(0.91160578) × R
9.58699999999996e-05 × 0.61247718943796 × 6371000do = 374.093576712678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00536893--0.00527306) × cos(0.91154706) × R
9.58699999999996e-05 × 0.612523605852758 × 6371000du = 374.121927291163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91160578)-sin(0.91154706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61247718943796-0.612523605852758)× R²
abs(-0.00527306--0.00536893)×4.64164147977453e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.64164147977453e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.64164147977453e-05× 40589641000000 ar = 139955.625495902m²