↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 406.69 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.66 m ↓ |
↑ 406.66 m ↓ |
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N 48 |
← 406.72 m → 165 393 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499137878417969 y=0.346549987792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499137878417969 × 216)
floor (0.499137878417969 × 65536)
floor (32711.5)tx = 32711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346549987792969 × 216)
floor (0.346549987792969 × 65536)
floor (22711.5)ty = 22711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32711 / 22711 ti = "16/32711/22711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32711/22711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32711 ÷ 216
32711 ÷ 65536x = 0.499130249023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22711 ÷ 216
22711 ÷ 65536y = 0.346542358398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499130249023438 × 2 - 1) × π
-0.001739501953125 × 3.1415926535Λ = -0.00546481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346542358398438 × 2 - 1) × π
0.306915283203125 × 3.1415926535Φ = 0.964202798957809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00546481} λ = -0.00546481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.964202798957809))-π/2
2×atan(2.62269600686271)-π/2
2×1.20652515510789-π/2
2.41305031021579-1.57079632675φ = 0.84225398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00546481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.313111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84225398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.257598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32711 KachelY 22711 -0.00546481 0.84225398 -0.313111 48.257598 Oben rechts KachelX + 1 32712 KachelY 22711 -0.00536893 0.84225398 -0.307617 48.257598 Unten links KachelX 32711 KachelY + 1 22712 -0.00546481 0.84219015 -0.313111 48.253941 Unten rechts KachelX + 1 32712 KachelY + 1 22712 -0.00536893 0.84219015 -0.307617 48.253941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84225398-0.84219015) × R
6.3829999999987e-05 × 6371000dl = 406.660929999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84225398-0.84219015) × R
6.3829999999987e-05 × 6371000dr = 406.660929999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00546481--0.00536893) × cos(0.84225398) × R
9.58799999999996e-05 × 0.665782721065953 × 6371000do = 406.694360521563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00546481--0.00536893) × cos(0.84219015) × R
9.58799999999996e-05 × 0.665830346188068 × 6371000du = 406.723452397892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84225398)-sin(0.84219015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665782721065953-0.665830346188068)× R²
abs(-0.00536893--0.00546481)×4.76251221143142e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.76251221143142e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.76251221143142e-05× 40589641000000 ar = 165392.622196422m²