↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.12 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.17 m ↓ |
↑ 407.17 m ↓ |
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N 48 |
← 407.15 m → 165 772 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499122619628906 y=0.346794128417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499122619628906 × 216)
floor (0.499122619628906 × 65536)
floor (32710.5)tx = 32710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346794128417969 × 216)
floor (0.346794128417969 × 65536)
floor (22727.5)ty = 22727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32710 / 22727 ti = "16/32710/22727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32710/22727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32710 ÷ 216
32710 ÷ 65536x = 0.499114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22727 ÷ 216
22727 ÷ 65536y = 0.346786499023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499114990234375 × 2 - 1) × π
-0.00177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00556068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346786499023438 × 2 - 1) × π
0.306427001953125 × 3.1415926535Φ = 0.962668818169968 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00556068} λ = -0.00556068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962668818169968))-π/2
2×atan(2.61867592572775)-π/2
2×1.20601421389819-π/2
2.41202842779639-1.57079632675φ = 0.84123210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00556068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.318603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84123210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.199049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32710 KachelY 22727 -0.00556068 0.84123210 -0.318603 48.199049 Oben rechts KachelX + 1 32711 KachelY 22727 -0.00546481 0.84123210 -0.313111 48.199049 Unten links KachelX 32710 KachelY + 1 22728 -0.00556068 0.84116819 -0.318603 48.195387 Unten rechts KachelX + 1 32711 KachelY + 1 22728 -0.00546481 0.84116819 -0.313111 48.195387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84123210-0.84116819) × R
6.39100000000559e-05 × 6371000dl = 407.170610000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84123210-0.84116819) × R
6.39100000000559e-05 × 6371000dr = 407.170610000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00556068--0.00546481) × cos(0.84123210) × R
9.58700000000005e-05 × 0.666544844657605 × 6371000do = 407.117439273417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00556068--0.00546481) × cos(0.84116819) × R
9.58700000000005e-05 × 0.666592485960353 × 6371000du = 407.146537998483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84123210)-sin(0.84116819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666544844657605-0.666592485960353)× R²
abs(-0.00546481--0.00556068)×4.7641302748147e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.7641302748147e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.7641302748147e-05× 40589641000000 ar = 165772.180220346m²