↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.72 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.73 m ↓ |
↑ 383.73 m ↓ |
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N 51 |
← 383.75 m → 147 250 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499122619628906 y=0.334434509277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499122619628906 × 216)
floor (0.499122619628906 × 65536)
floor (32710.5)tx = 32710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334434509277344 × 216)
floor (0.334434509277344 × 65536)
floor (21917.5)ty = 21917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32710 / 21917 ti = "16/32710/21917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32710/21917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32710 ÷ 216
32710 ÷ 65536x = 0.499114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21917 ÷ 216
21917 ÷ 65536y = 0.334426879882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499114990234375 × 2 - 1) × π
-0.00177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00556068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334426879882812 × 2 - 1) × π
0.331146240234375 × 3.1415926535Φ = 1.04032659555446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00556068} λ = -0.00556068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04032659555446))-π/2
2×atan(2.8301411749562)-π/2
2×1.23114976482657-π/2
2.46229952965313-1.57079632675φ = 0.89150320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00556068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.318603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89150320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.079371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32710 KachelY 21917 -0.00556068 0.89150320 -0.318603 51.079371 Oben rechts KachelX + 1 32711 KachelY 21917 -0.00546481 0.89150320 -0.313111 51.079371 Unten links KachelX 32710 KachelY + 1 21918 -0.00556068 0.89144297 -0.318603 51.075920 Unten rechts KachelX + 1 32711 KachelY + 1 21918 -0.00546481 0.89144297 -0.313111 51.075920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89150320-0.89144297) × R
6.02300000001055e-05 × 6371000dl = 383.725330000672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89150320-0.89144297) × R
6.02300000001055e-05 × 6371000dr = 383.725330000672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00556068--0.00546481) × cos(0.89150320) × R
9.58700000000005e-05 × 0.628243221649924 × 6371000do = 383.723276369175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00556068--0.00546481) × cos(0.89144297) × R
9.58700000000005e-05 × 0.628290080474366 × 6371000du = 383.75189716606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89150320)-sin(0.89144297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628243221649924-0.628290080474366)× R²
abs(-0.00546481--0.00556068)×4.68588244413315e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.68588244413315e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.68588244413315e-05× 40589641000000 ar = 147249.832160688m²