↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 446.10 m → | N 43 |
→ |
↑ 446.03 m ↓ |
↑ 446.03 m ↓ |
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N 43 |
← 446.13 m → 198 983 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499092102050781 y=0.367118835449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499092102050781 × 216)
floor (0.499092102050781 × 65536)
floor (32708.5)tx = 32708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367118835449219 × 216)
floor (0.367118835449219 × 65536)
floor (24059.5)ty = 24059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32708 / 24059 ti = "16/32708/24059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32708/24059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32708 ÷ 216
32708 ÷ 65536x = 0.49908447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24059 ÷ 216
24059 ÷ 65536y = 0.367111206054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49908447265625 × 2 - 1) × π
-0.0018310546875 × 3.1415926535Λ = -0.00575243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367111206054688 × 2 - 1) × π
0.265777587890625 × 3.1415926535Φ = 0.834964917582138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00575243} λ = -0.00575243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834964917582138))-π/2
2×atan(2.30473319125581)-π/2
2×1.16142018062674-π/2
2.32284036125347-1.57079632675φ = 0.75204403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00575243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.329590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75204403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.088949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32708 KachelY 24059 -0.00575243 0.75204403 -0.329590 43.088949 Oben rechts KachelX + 1 32709 KachelY 24059 -0.00565655 0.75204403 -0.324096 43.088949 Unten links KachelX 32708 KachelY + 1 24060 -0.00575243 0.75197402 -0.329590 43.084938 Unten rechts KachelX + 1 32709 KachelY + 1 24060 -0.00565655 0.75197402 -0.324096 43.084938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75204403-0.75197402) × R
7.00099999999537e-05 × 6371000dl = 446.033709999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75204403-0.75197402) × R
7.00099999999537e-05 × 6371000dr = 446.033709999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00575243--0.00565655) × cos(0.75204403) × R
9.58800000000004e-05 × 0.73029405125041 × 6371000do = 446.101202041511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00575243--0.00565655) × cos(0.75197402) × R
9.58800000000004e-05 × 0.730341875597 × 6371000du = 446.130415614405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75204403)-sin(0.75197402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73029405125041-0.730341875597)× R²
abs(-0.00565655--0.00575243)×4.78243465897865e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.78243465897865e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.78243465897865e-05× 40589641000000 ar = 198982.689382269m²