↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.67 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.68 m ↓ |
↑ 374.68 m ↓ |
|||
N 52 |
← 374.70 m → 140 387 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499061584472656 y=0.329566955566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499061584472656 × 216)
floor (0.499061584472656 × 65536)
floor (32706.5)tx = 32706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329566955566406 × 216)
floor (0.329566955566406 × 65536)
floor (21598.5)ty = 21598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32706 / 21598 ti = "16/32706/21598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32706/21598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32706 ÷ 216
32706 ÷ 65536x = 0.499053955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21598 ÷ 216
21598 ÷ 65536y = 0.329559326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499053955078125 × 2 - 1) × π
-0.00189208984375 × 3.1415926535Λ = -0.00594418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329559326171875 × 2 - 1) × π
0.34088134765625 × 3.1415926535Φ = 1.07091033751205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00594418} λ = -0.00594418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07091033751205))-π/2
2×atan(2.91803468767282)-π/2
2×1.24064280861975-π/2
2.4812856172395-1.57079632675φ = 0.91048929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00594418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.340576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91048929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.167194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32706 KachelY 21598 -0.00594418 0.91048929 -0.340576 52.167194 Oben rechts KachelX + 1 32707 KachelY 21598 -0.00584830 0.91048929 -0.335083 52.167194 Unten links KachelX 32706 KachelY + 1 21599 -0.00594418 0.91043048 -0.340576 52.163824 Unten rechts KachelX + 1 32707 KachelY + 1 21599 -0.00584830 0.91043048 -0.335083 52.163824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91048929-0.91043048) × R
5.88099999999647e-05 × 6371000dl = 374.678509999775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91048929-0.91043048) × R
5.88099999999647e-05 × 6371000dr = 374.678509999775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00594418--0.00584830) × cos(0.91048929) × R
9.58800000000004e-05 × 0.613359379752624 × 6371000do = 374.671484893774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00594418--0.00584830) × cos(0.91043048) × R
9.58800000000004e-05 × 0.613405827061905 × 6371000du = 374.699857301391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91048929)-sin(0.91043048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613359379752624-0.613405827061905)× R²
abs(-0.00584830--0.00594418)×4.64473092812723e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.64473092812723e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.64473092812723e-05× 40589641000000 ar = 140386.669005718m²