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← | N 42 |
← 448.07 m → | N 42 |
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↑ 448.07 m ↓ |
↑ 448.07 m ↓ |
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N 42 |
← 448.10 m → 200 774 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499031066894531 y=0.368171691894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499031066894531 × 216)
floor (0.499031066894531 × 65536)
floor (32704.5)tx = 32704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368171691894531 × 216)
floor (0.368171691894531 × 65536)
floor (24128.5)ty = 24128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32704 / 24128 ti = "16/32704/24128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32704/24128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32704 ÷ 216
32704 ÷ 65536x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24128 ÷ 216
24128 ÷ 65536y = 0.3681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3681640625 × 2 - 1) × π
0.263671875 × 3.1415926535Φ = 0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.82834962543457))-π/2
2×atan(2.28953702682503)-π/2
2×1.15899916950932-π/2
2.31799833901863-1.57079632675φ = 0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32704 KachelY 24128 -0.00613592 0.74720201 -0.351562 42.811522 Oben rechts KachelX + 1 32705 KachelY 24128 -0.00604005 0.74720201 -0.346069 42.811522 Unten links KachelX 32704 KachelY + 1 24129 -0.00613592 0.74713168 -0.351562 42.807492 Unten rechts KachelX + 1 32705 KachelY + 1 24129 -0.00604005 0.74713168 -0.346069 42.807492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74720201-0.74713168) × R
7.03300000000073e-05 × 6371000dl = 448.072430000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74720201-0.74713168) × R
7.03300000000073e-05 × 6371000dr = 448.072430000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592--0.00604005) × cos(0.74720201) × R
9.58699999999996e-05 × 0.733593220717427 × 6371000do = 448.069767369113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592--0.00604005) × cos(0.74713168) × R
9.58699999999996e-05 × 0.73364101438596 × 6371000du = 448.098959157337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74720201)-sin(0.74713168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.73364101438596)× R²
abs(-0.00604005--0.00613592)×4.77936685330249e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.77936685330249e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.77936685330249e-05× 40589641000000 ar = 200774.249575151m²