↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.95 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.97 m ↓ |
↑ 389.97 m ↓ |
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N 50 |
← 389.98 m → 152 074 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499031066894531 y=0.337745666503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499031066894531 × 216)
floor (0.499031066894531 × 65536)
floor (32704.5)tx = 32704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337745666503906 × 216)
floor (0.337745666503906 × 65536)
floor (22134.5)ty = 22134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32704 / 22134 ti = "16/32704/22134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32704/22134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32704 ÷ 216
32704 ÷ 65536x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22134 ÷ 216
22134 ÷ 65536y = 0.337738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337738037109375 × 2 - 1) × π
0.32452392578125 × 3.1415926535Φ = 1.01952198111935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01952198111935))-π/2
2×atan(2.77186944129728)-π/2
2×1.22456159887137-π/2
2.44912319774275-1.57079632675φ = 0.87832687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87832687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.324423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32704 KachelY 22134 -0.00613592 0.87832687 -0.351562 50.324423 Oben rechts KachelX + 1 32705 KachelY 22134 -0.00604005 0.87832687 -0.346069 50.324423 Unten links KachelX 32704 KachelY + 1 22135 -0.00613592 0.87826566 -0.351562 50.320916 Unten rechts KachelX + 1 32705 KachelY + 1 22135 -0.00604005 0.87826566 -0.346069 50.320916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87832687-0.87826566) × R
6.12100000000337e-05 × 6371000dl = 389.968910000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87832687-0.87826566) × R
6.12100000000337e-05 × 6371000dr = 389.968910000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592--0.00604005) × cos(0.87832687) × R
9.58699999999996e-05 × 0.638439798128602 × 6371000do = 389.951220578218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592--0.00604005) × cos(0.87826566) × R
9.58699999999996e-05 × 0.638486908541232 × 6371000du = 389.979995042092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87832687)-sin(0.87826566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638439798128602-0.638486908541232)× R²
abs(-0.00604005--0.00613592)×4.71104126299471e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.71104126299471e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.71104126299471e-05× 40589641000000 ar = 152074.463062706m²