↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.39 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.40 m ↓ |
↑ 376.40 m ↓ |
|||
N 51 |
← 376.42 m → 141 679 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499031066894531 y=0.330513000488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499031066894531 × 216)
floor (0.499031066894531 × 65536)
floor (32704.5)tx = 32704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330513000488281 × 216)
floor (0.330513000488281 × 65536)
floor (21660.5)ty = 21660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32704 / 21660 ti = "16/32704/21660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32704/21660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32704 ÷ 216
32704 ÷ 65536x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21660 ÷ 216
21660 ÷ 65536y = 0.33050537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33050537109375 × 2 - 1) × π
0.3389892578125 × 3.1415926535Φ = 1.06496616195917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06496616195917))-π/2
2×atan(2.90074082701237)-π/2
2×1.23881556891313-π/2
2.47763113782626-1.57079632675φ = 0.90683481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90683481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.957807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32704 KachelY 21660 -0.00613592 0.90683481 -0.351562 51.957807 Oben rechts KachelX + 1 32705 KachelY 21660 -0.00604005 0.90683481 -0.346069 51.957807 Unten links KachelX 32704 KachelY + 1 21661 -0.00613592 0.90677573 -0.351562 51.954422 Unten rechts KachelX + 1 32705 KachelY + 1 21661 -0.00604005 0.90677573 -0.346069 51.954422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90683481-0.90677573) × R
5.90799999999891e-05 × 6371000dl = 376.398679999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90683481-0.90677573) × R
5.90799999999891e-05 × 6371000dr = 376.398679999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592--0.00604005) × cos(0.90683481) × R
9.58699999999996e-05 × 0.616241600276933 × 6371000do = 376.392832814378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592--0.00604005) × cos(0.90677573) × R
9.58699999999996e-05 × 0.616288128078808 × 6371000du = 376.421251426728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90683481)-sin(0.90677573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616241600276933-0.616288128078808)× R²
abs(-0.00604005--0.00613592)×4.65278018749737e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.65278018749737e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.65278018749737e-05× 40589641000000 ar = 141679.113838165m²