↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.65 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.70 m ↓ |
↑ 444.70 m ↓ |
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N 43 |
← 444.68 m → 197 741 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499000549316406 y=0.366386413574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499000549316406 × 216)
floor (0.499000549316406 × 65536)
floor (32702.5)tx = 32702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366386413574219 × 216)
floor (0.366386413574219 × 65536)
floor (24011.5)ty = 24011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32702 / 24011 ti = "16/32702/24011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32702/24011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32702 ÷ 216
32702 ÷ 65536x = 0.498992919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24011 ÷ 216
24011 ÷ 65536y = 0.366378784179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498992919921875 × 2 - 1) × π
-0.00201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.00632767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366378784179688 × 2 - 1) × π
0.267242431640625 × 3.1415926535Φ = 0.839566859945663 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00632767} λ = -0.00632767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839566859945663))-π/2
2×atan(2.3153638827187)-π/2
2×1.16309792445445-π/2
2.3261958489089-1.57079632675φ = 0.75539952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00632767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.362549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75539952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.281204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32702 KachelY 24011 -0.00632767 0.75539952 -0.362549 43.281204 Oben rechts KachelX + 1 32703 KachelY 24011 -0.00623180 0.75539952 -0.357056 43.281204 Unten links KachelX 32702 KachelY + 1 24012 -0.00632767 0.75532972 -0.362549 43.277205 Unten rechts KachelX + 1 32703 KachelY + 1 24012 -0.00623180 0.75532972 -0.357056 43.277205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75539952-0.75532972) × R
6.98000000000087e-05 × 6371000dl = 444.695800000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75539952-0.75532972) × R
6.98000000000087e-05 × 6371000dr = 444.695800000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00632767--0.00623180) × cos(0.75539952) × R
9.58699999999996e-05 × 0.72799769853909 × 6371000do = 444.652090855822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00632767--0.00623180) × cos(0.75532972) × R
9.58699999999996e-05 × 0.72804555021983 × 6371000du = 444.681318077192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75539952)-sin(0.75532972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72799769853909-0.72804555021983)× R²
abs(-0.00623180--0.00632767)×4.78516807399521e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.78516807399521e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.78516807399521e-05× 40589641000000 ar = 197741.415956578m²