↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 446.76 m → | N 42 |
→ |
↑ 446.80 m ↓ |
↑ 446.80 m ↓ |
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N 42 |
← 446.78 m → 199 616 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498985290527344 y=0.367485046386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498985290527344 × 216)
floor (0.498985290527344 × 65536)
floor (32701.5)tx = 32701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367485046386719 × 216)
floor (0.367485046386719 × 65536)
floor (24083.5)ty = 24083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32701 / 24083 ti = "16/32701/24083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32701/24083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32701 ÷ 216
32701 ÷ 65536x = 0.498977661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24083 ÷ 216
24083 ÷ 65536y = 0.367477416992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498977661132812 × 2 - 1) × π
-0.002044677734375 × 3.1415926535Λ = -0.00642354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367477416992188 × 2 - 1) × π
0.265045166015625 × 3.1415926535Φ = 0.832663946400375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00642354} λ = -0.00642354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832663946400375))-π/2
2×atan(2.29943616309274)-π/2
2×1.16057932756066-π/2
2.32115865512132-1.57079632675φ = 0.75036233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00642354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.368042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75036233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.992595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32701 KachelY 24083 -0.00642354 0.75036233 -0.368042 42.992595 Oben rechts KachelX + 1 32702 KachelY 24083 -0.00632767 0.75036233 -0.362549 42.992595 Unten links KachelX 32701 KachelY + 1 24084 -0.00642354 0.75029220 -0.368042 42.988576 Unten rechts KachelX + 1 32702 KachelY + 1 24084 -0.00632767 0.75029220 -0.362549 42.988576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75036233-0.75029220) × R
7.01300000000016e-05 × 6371000dl = 446.79823000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75036233-0.75029220) × R
7.01300000000016e-05 × 6371000dr = 446.79823000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00642354--0.00632767) × cos(0.75036233) × R
9.58700000000005e-05 × 0.731441842678141 × 6371000do = 446.755731974075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00642354--0.00632767) × cos(0.75029220) × R
9.58700000000005e-05 × 0.731489662794871 × 6371000du = 446.784939916534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75036233)-sin(0.75029220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731441842678141-0.731489662794871)× R²
abs(-0.00632767--0.00642354)×4.78201167307679e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.78201167307679e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.78201167307679e-05× 40589641000000 ar = 199616.195398539m²