↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.56 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.63 m ↓ |
↑ 444.63 m ↓ |
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N 43 |
← 444.59 m → 197 674 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498985290527344 y=0.366340637207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498985290527344 × 216)
floor (0.498985290527344 × 65536)
floor (32701.5)tx = 32701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366340637207031 × 216)
floor (0.366340637207031 × 65536)
floor (24008.5)ty = 24008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32701 / 24008 ti = "16/32701/24008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32701/24008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32701 ÷ 216
32701 ÷ 65536x = 0.498977661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24008 ÷ 216
24008 ÷ 65536y = 0.3663330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498977661132812 × 2 - 1) × π
-0.002044677734375 × 3.1415926535Λ = -0.00642354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3663330078125 × 2 - 1) × π
0.267333984375 × 3.1415926535Φ = 0.839854481343384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00642354} λ = -0.00642354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839854481343384))-π/2
2×atan(2.31602992669453)-π/2
2×1.1632026079898-π/2
2.3264052159796-1.57079632675φ = 0.75560889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00642354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.368042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75560889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.293200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32701 KachelY 24008 -0.00642354 0.75560889 -0.368042 43.293200 Oben rechts KachelX + 1 32702 KachelY 24008 -0.00632767 0.75560889 -0.362549 43.293200 Unten links KachelX 32701 KachelY + 1 24009 -0.00642354 0.75553910 -0.368042 43.289202 Unten rechts KachelX + 1 32702 KachelY + 1 24009 -0.00632767 0.75553910 -0.362549 43.289202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75560889-0.75553910) × R
6.97899999999585e-05 × 6371000dl = 444.632089999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75560889-0.75553910) × R
6.97899999999585e-05 × 6371000dr = 444.632089999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00642354--0.00632767) × cos(0.75560889) × R
9.58700000000005e-05 × 0.727854142788759 × 6371000do = 444.56440875921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00642354--0.00632767) × cos(0.75553910) × R
9.58700000000005e-05 × 0.727901998250966 × 6371000du = 444.593638290254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75560889)-sin(0.75553910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727854142788759-0.727901998250966)× R²
abs(-0.00632767--0.00642354)×4.78554622062033e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.78554622062033e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.78554622062033e-05× 40589641000000 ar = 197674.100479882m²