↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.45 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.53 m ↓ |
↑ 386.53 m ↓ |
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N 50 |
← 386.47 m → 149 378 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498985290527344 y=0.335884094238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498985290527344 × 216)
floor (0.498985290527344 × 65536)
floor (32701.5)tx = 32701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335884094238281 × 216)
floor (0.335884094238281 × 65536)
floor (22012.5)ty = 22012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32701 / 22012 ti = "16/32701/22012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32701/22012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32701 ÷ 216
32701 ÷ 65536x = 0.498977661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22012 ÷ 216
22012 ÷ 65536y = 0.33587646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498977661132812 × 2 - 1) × π
-0.002044677734375 × 3.1415926535Λ = -0.00642354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33587646484375 × 2 - 1) × π
0.3282470703125 × 3.1415926535Φ = 1.03121858462665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00642354} λ = -0.00642354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03121858462665))-π/2
2×atan(2.80448125102774)-π/2
2×1.22827859666491-π/2
2.45655719332981-1.57079632675φ = 0.88576087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00642354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.368042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88576087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.750360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32701 KachelY 22012 -0.00642354 0.88576087 -0.368042 50.750360 Oben rechts KachelX + 1 32702 KachelY 22012 -0.00632767 0.88576087 -0.362549 50.750360 Unten links KachelX 32701 KachelY + 1 22013 -0.00642354 0.88570020 -0.368042 50.746883 Unten rechts KachelX + 1 32702 KachelY + 1 22013 -0.00632767 0.88570020 -0.362549 50.746883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88576087-0.88570020) × R
6.06699999999849e-05 × 6371000dl = 386.528569999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88576087-0.88570020) × R
6.06699999999849e-05 × 6371000dr = 386.528569999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00642354--0.00632767) × cos(0.88576087) × R
9.58700000000005e-05 × 0.632700469536004 × 6371000do = 386.445708865851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00642354--0.00632767) × cos(0.88570020) × R
9.58700000000005e-05 × 0.632747451014112 × 6371000du = 386.474404578096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88576087)-sin(0.88570020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632700469536004-0.632747451014112)× R²
abs(-0.00632767--0.00642354)×4.69814781081102e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.69814781081102e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.69814781081102e-05× 40589641000000 ar = 149377.853132794m²