↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.66 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.68 m ↓ |
↑ 374.68 m ↓ |
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N 52 |
← 374.69 m → 140 383 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498985290527344 y=0.329582214355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498985290527344 × 216)
floor (0.498985290527344 × 65536)
floor (32701.5)tx = 32701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329582214355469 × 216)
floor (0.329582214355469 × 65536)
floor (21599.5)ty = 21599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32701 / 21599 ti = "16/32701/21599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32701/21599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32701 ÷ 216
32701 ÷ 65536x = 0.498977661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21599 ÷ 216
21599 ÷ 65536y = 0.329574584960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498977661132812 × 2 - 1) × π
-0.002044677734375 × 3.1415926535Λ = -0.00642354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329574584960938 × 2 - 1) × π
0.340850830078125 × 3.1415926535Φ = 1.07081446371281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00642354} λ = -0.00642354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07081446371281))-π/2
2×atan(2.91775493801154)-π/2
2×1.24061340495953-π/2
2.48122680991907-1.57079632675φ = 0.91043048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00642354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.368042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91043048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.163824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32701 KachelY 21599 -0.00642354 0.91043048 -0.368042 52.163824 Oben rechts KachelX + 1 32702 KachelY 21599 -0.00632767 0.91043048 -0.362549 52.163824 Unten links KachelX 32701 KachelY + 1 21600 -0.00642354 0.91037167 -0.368042 52.160454 Unten rechts KachelX + 1 32702 KachelY + 1 21600 -0.00632767 0.91037167 -0.362549 52.160454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91043048-0.91037167) × R
5.88100000000757e-05 × 6371000dl = 374.678510000483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91043048-0.91037167) × R
5.88100000000757e-05 × 6371000dr = 374.678510000483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00642354--0.00632767) × cos(0.91043048) × R
9.58700000000005e-05 × 0.613405827061905 × 6371000do = 374.660777216149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00642354--0.00632767) × cos(0.91037167) × R
9.58700000000005e-05 × 0.613452272249651 × 6371000du = 374.689145368799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91043048)-sin(0.91037167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613405827061905-0.613452272249651)× R²
abs(-0.00632767--0.00642354)×4.64451877462135e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.64451877462135e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.64451877462135e-05× 40589641000000 ar = 140382.656272037m²