↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 445.22 m → | N 43 |
→ |
↑ 445.21 m ↓ |
↑ 445.21 m ↓ |
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N 43 |
← 445.25 m → 198 223 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498939514160156 y=0.366661071777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498939514160156 × 216)
floor (0.498939514160156 × 65536)
floor (32698.5)tx = 32698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366661071777344 × 216)
floor (0.366661071777344 × 65536)
floor (24029.5)ty = 24029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32698 / 24029 ti = "16/32698/24029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32698/24029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32698 ÷ 216
32698 ÷ 65536x = 0.498931884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24029 ÷ 216
24029 ÷ 65536y = 0.366653442382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498931884765625 × 2 - 1) × π
-0.00213623046875 × 3.1415926535Λ = -0.00671117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366653442382812 × 2 - 1) × π
0.266693115234375 × 3.1415926535Φ = 0.837841131559341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00671117} λ = -0.00671117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.837841131559341))-π/2
2×atan(2.31137163929631)-π/2
2×1.16246938973034-π/2
2.32493877946067-1.57079632675φ = 0.75414245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00671117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.384522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75414245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.209180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32698 KachelY 24029 -0.00671117 0.75414245 -0.384522 43.209180 Oben rechts KachelX + 1 32699 KachelY 24029 -0.00661529 0.75414245 -0.379028 43.209180 Unten links KachelX 32698 KachelY + 1 24030 -0.00671117 0.75407257 -0.384522 43.205176 Unten rechts KachelX + 1 32699 KachelY + 1 24030 -0.00661529 0.75407257 -0.379028 43.205176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75414245-0.75407257) × R
6.98799999999666e-05 × 6371000dl = 445.205479999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75414245-0.75407257) × R
6.98799999999666e-05 × 6371000dr = 445.205479999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00671117--0.00661529) × cos(0.75414245) × R
9.58799999999996e-05 × 0.728858944625949 × 6371000do = 445.224565035997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00671117--0.00661529) × cos(0.75407257) × R
9.58799999999996e-05 × 0.728906787158781 × 6371000du = 445.253789717984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75414245)-sin(0.75407257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728858944625949-0.728906787158781)× R²
abs(-0.00661529--0.00671117)×4.78425328318544e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78425328318544e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78425328318544e-05× 40589641000000 ar = 198222.921759566m²