↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.76 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.81 m ↓ |
↑ 374.81 m ↓ |
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N 52 |
← 374.78 m → 140 466 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498939514160156 y=0.329612731933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498939514160156 × 216)
floor (0.498939514160156 × 65536)
floor (32698.5)tx = 32698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329612731933594 × 216)
floor (0.329612731933594 × 65536)
floor (21601.5)ty = 21601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32698 / 21601 ti = "16/32698/21601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32698/21601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32698 ÷ 216
32698 ÷ 65536x = 0.498931884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21601 ÷ 216
21601 ÷ 65536y = 0.329605102539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498931884765625 × 2 - 1) × π
-0.00213623046875 × 3.1415926535Λ = -0.00671117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329605102539062 × 2 - 1) × π
0.340789794921875 × 3.1415926535Φ = 1.07062271611433 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00671117} λ = -0.00671117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07062271611433))-π/2
2×atan(2.91719551914455)-π/2
2×1.24055459095962-π/2
2.48110918191924-1.57079632675φ = 0.91031286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00671117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.384522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91031286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.157085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32698 KachelY 21601 -0.00671117 0.91031286 -0.384522 52.157085 Oben rechts KachelX + 1 32699 KachelY 21601 -0.00661529 0.91031286 -0.379028 52.157085 Unten links KachelX 32698 KachelY + 1 21602 -0.00671117 0.91025403 -0.384522 52.153714 Unten rechts KachelX + 1 32699 KachelY + 1 21602 -0.00661529 0.91025403 -0.379028 52.153714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91031286-0.91025403) × R
5.88299999999542e-05 × 6371000dl = 374.805929999708m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91031286-0.91025403) × R
5.88299999999542e-05 × 6371000dr = 374.805929999708m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00671117--0.00661529) × cos(0.91031286) × R
9.58799999999996e-05 × 0.613498715315702 × 6371000do = 374.756598228693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00671117--0.00661529) × cos(0.91025403) × R
9.58799999999996e-05 × 0.613545172053088 × 6371000du = 374.784976395482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91031286)-sin(0.91025403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613498715315702-0.613545172053088)× R²
abs(-0.00661529--0.00671117)×4.64567373862357e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.64567373862357e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.64567373862357e-05× 40589641000000 ar = 140466.313515785m²