↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.56 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.55 m ↓ |
↑ 374.55 m ↓ |
|||
N 52 |
← 374.59 m → 140 296 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498939514160156 y=0.329505920410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498939514160156 × 216)
floor (0.498939514160156 × 65536)
floor (32698.5)tx = 32698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329505920410156 × 216)
floor (0.329505920410156 × 65536)
floor (21594.5)ty = 21594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32698 / 21594 ti = "16/32698/21594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32698/21594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32698 ÷ 216
32698 ÷ 65536x = 0.498931884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21594 ÷ 216
21594 ÷ 65536y = 0.329498291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498931884765625 × 2 - 1) × π
-0.00213623046875 × 3.1415926535Λ = -0.00671117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329498291015625 × 2 - 1) × π
0.34100341796875 × 3.1415926535Φ = 1.07129383270901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00671117} λ = -0.00671117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07129383270901))-π/2
2×atan(2.91915395456312)-π/2
2×1.24076040099723-π/2
2.48152080199445-1.57079632675φ = 0.91072448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00671117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.384522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91072448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.180669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32698 KachelY 21594 -0.00671117 0.91072448 -0.384522 52.180669 Oben rechts KachelX + 1 32699 KachelY 21594 -0.00661529 0.91072448 -0.379028 52.180669 Unten links KachelX 32698 KachelY + 1 21595 -0.00671117 0.91066569 -0.384522 52.177301 Unten rechts KachelX + 1 32699 KachelY + 1 21595 -0.00661529 0.91066569 -0.379028 52.177301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91072448-0.91066569) × R
5.87899999999753e-05 × 6371000dl = 374.551089999842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91072448-0.91066569) × R
5.87899999999753e-05 × 6371000dr = 374.551089999842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00671117--0.00661529) × cos(0.91072448) × R
9.58799999999996e-05 × 0.613173608800768 × 6371000do = 374.558006432889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00671117--0.00661529) × cos(0.91066569) × R
9.58799999999996e-05 × 0.613220048794539 × 6371000du = 374.586374371815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91072448)-sin(0.91066569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613173608800768-0.613220048794539)× R²
abs(-0.00661529--0.00671117)×4.64399937702975e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.64399937702975e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.64399937702975e-05× 40589641000000 ar = 140296.422239103m²