↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 445.12 m → | N 43 |
→ |
↑ 445.14 m ↓ |
↑ 445.14 m ↓ |
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N 43 |
← 445.15 m → 198 148 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498908996582031 y=0.366630554199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498908996582031 × 216)
floor (0.498908996582031 × 65536)
floor (32696.5)tx = 32696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366630554199219 × 216)
floor (0.366630554199219 × 65536)
floor (24027.5)ty = 24027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32696 / 24027 ti = "16/32696/24027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32696/24027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32696 ÷ 216
32696 ÷ 65536x = 0.4989013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24027 ÷ 216
24027 ÷ 65536y = 0.366622924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4989013671875 × 2 - 1) × π
-0.002197265625 × 3.1415926535Λ = -0.00690291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366622924804688 × 2 - 1) × π
0.266754150390625 × 3.1415926535Φ = 0.838032879157822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00690291} λ = -0.00690291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.838032879157822))-π/2
2×atan(2.31181488175132)-π/2
2×1.16253926361935-π/2
2.3250785272387-1.57079632675φ = 0.75428220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00690291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.395508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75428220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.217187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32696 KachelY 24027 -0.00690291 0.75428220 -0.395508 43.217187 Oben rechts KachelX + 1 32697 KachelY 24027 -0.00680704 0.75428220 -0.390015 43.217187 Unten links KachelX 32696 KachelY + 1 24028 -0.00690291 0.75421233 -0.395508 43.213183 Unten rechts KachelX + 1 32697 KachelY + 1 24028 -0.00680704 0.75421233 -0.390015 43.213183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75428220-0.75421233) × R
6.98700000000274e-05 × 6371000dl = 445.141770000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75428220-0.75421233) × R
6.98700000000274e-05 × 6371000dr = 445.141770000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00690291--0.00680704) × cos(0.75428220) × R
9.58699999999996e-05 × 0.728763255730653 × 6371000do = 445.119683825663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00690291--0.00680704) × cos(0.75421233) × R
9.58699999999996e-05 × 0.728811098533943 × 6371000du = 445.148905624795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75428220)-sin(0.75421233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728763255730653-0.728811098533943)× R²
abs(-0.00680704--0.00690291)×4.78428032898437e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.78428032898437e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.78428032898437e-05× 40589641000000 ar = 198147.867922599m²