↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.60 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.61 m ↓ |
↑ 374.61 m ↓ |
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N 52 |
← 374.63 m → 140 338 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498908996582031 y=0.329551696777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498908996582031 × 216)
floor (0.498908996582031 × 65536)
floor (32696.5)tx = 32696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329551696777344 × 216)
floor (0.329551696777344 × 65536)
floor (21597.5)ty = 21597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32696 / 21597 ti = "16/32696/21597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32696/21597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32696 ÷ 216
32696 ÷ 65536x = 0.4989013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21597 ÷ 216
21597 ÷ 65536y = 0.329544067382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4989013671875 × 2 - 1) × π
-0.002197265625 × 3.1415926535Λ = -0.00690291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329544067382812 × 2 - 1) × π
0.340911865234375 × 3.1415926535Φ = 1.07100621131129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00690291} λ = -0.00690291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07100621131129))-π/2
2×atan(2.91831446415604)-π/2
2×1.24067221005356-π/2
2.48134442010712-1.57079632675φ = 0.91054809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00690291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.395508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91054809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.170563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32696 KachelY 21597 -0.00690291 0.91054809 -0.395508 52.170563 Oben rechts KachelX + 1 32697 KachelY 21597 -0.00680704 0.91054809 -0.390015 52.170563 Unten links KachelX 32696 KachelY + 1 21598 -0.00690291 0.91048929 -0.395508 52.167194 Unten rechts KachelX + 1 32697 KachelY + 1 21598 -0.00680704 0.91048929 -0.390015 52.167194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91054809-0.91048929) × R
5.88000000000255e-05 × 6371000dl = 374.614800000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91054809-0.91048929) × R
5.88000000000255e-05 × 6371000dr = 374.614800000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00690291--0.00680704) × cos(0.91054809) × R
9.58699999999996e-05 × 0.613312938220368 × 6371000do = 374.604041847765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00690291--0.00680704) × cos(0.91048929) × R
9.58699999999996e-05 × 0.613359379752624 × 6371000du = 374.632407767687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91054809)-sin(0.91048929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613312938220368-0.613359379752624)× R²
abs(-0.00680704--0.00690291)×4.64415322559697e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.64415322559697e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.64415322559697e-05× 40589641000000 ar = 140337.531402976m²