↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.29 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.31 m ↓ |
↑ 444.31 m ↓ |
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N 43 |
← 444.32 m → 197 410 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498893737792969 y=0.366172790527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498893737792969 × 216)
floor (0.498893737792969 × 65536)
floor (32695.5)tx = 32695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366172790527344 × 216)
floor (0.366172790527344 × 65536)
floor (23997.5)ty = 23997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32695 / 23997 ti = "16/32695/23997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32695/23997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32695 ÷ 216
32695 ÷ 65536x = 0.498886108398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23997 ÷ 216
23997 ÷ 65536y = 0.366165161132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498886108398438 × 2 - 1) × π
-0.002227783203125 × 3.1415926535Λ = -0.00699879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366165161132812 × 2 - 1) × π
0.267669677734375 × 3.1415926535Φ = 0.840909093135025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00699879} λ = -0.00699879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840909093135025))-π/2
2×atan(2.31847372756913)-π/2
2×1.16358627098759-π/2
2.32717254197518-1.57079632675φ = 0.75637622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00699879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.401001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75637622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.337165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32695 KachelY 23997 -0.00699879 0.75637622 -0.401001 43.337165 Oben rechts KachelX + 1 32696 KachelY 23997 -0.00690291 0.75637622 -0.395508 43.337165 Unten links KachelX 32695 KachelY + 1 23998 -0.00699879 0.75630648 -0.401001 43.333169 Unten rechts KachelX + 1 32696 KachelY + 1 23998 -0.00690291 0.75630648 -0.395508 43.333169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75637622-0.75630648) × R
6.97400000000403e-05 × 6371000dl = 444.313540000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75637622-0.75630648) × R
6.97400000000403e-05 × 6371000dr = 444.313540000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00699879--0.00690291) × cos(0.75637622) × R
9.58800000000004e-05 × 0.727327745842511 × 6371000do = 444.289229992964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00699879--0.00690291) × cos(0.75630648) × R
9.58800000000004e-05 × 0.727375605957945 × 6371000du = 444.31846541531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75637622)-sin(0.75630648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727327745842511-0.727375605957945)× R²
abs(-0.00690291--0.00699879)×4.78601154348945e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.78601154348945e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.78601154348945e-05× 40589641000000 ar = 197410.215489319m²