↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 391.48 m → | N 50 |
→ |
↑ 391.50 m ↓ |
↑ 391.50 m ↓ |
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N 50 |
← 391.51 m → 153 268 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498863220214844 y=0.338554382324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498863220214844 × 216)
floor (0.498863220214844 × 65536)
floor (32693.5)tx = 32693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338554382324219 × 216)
floor (0.338554382324219 × 65536)
floor (22187.5)ty = 22187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32693 / 22187 ti = "16/32693/22187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32693/22187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32693 ÷ 216
32693 ÷ 65536x = 0.498855590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22187 ÷ 216
22187 ÷ 65536y = 0.338546752929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498855590820312 × 2 - 1) × π
-0.002288818359375 × 3.1415926535Λ = -0.00719053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338546752929688 × 2 - 1) × π
0.322906494140625 × 3.1415926535Φ = 1.01444066975963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00719053} λ = -0.00719053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01444066975963))-π/2
2×atan(2.75782043353735)-π/2
2×1.22293637001111-π/2
2.44587274002223-1.57079632675φ = 0.87507641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00719053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.411987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87507641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.138185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32693 KachelY 22187 -0.00719053 0.87507641 -0.411987 50.138185 Oben rechts KachelX + 1 32694 KachelY 22187 -0.00709466 0.87507641 -0.406494 50.138185 Unten links KachelX 32693 KachelY + 1 22188 -0.00719053 0.87501496 -0.411987 50.134664 Unten rechts KachelX + 1 32694 KachelY + 1 22188 -0.00709466 0.87501496 -0.406494 50.134664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87507641-0.87501496) × R
6.14500000000184e-05 × 6371000dl = 391.497950000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87507641-0.87501496) × R
6.14500000000184e-05 × 6371000dr = 391.497950000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00719053--0.00709466) × cos(0.87507641) × R
9.58699999999996e-05 × 0.64093820829315 × 6371000do = 391.477218951167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00719053--0.00709466) × cos(0.87501496) × R
9.58699999999996e-05 × 0.640985375640804 × 6371000du = 391.506028190258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87507641)-sin(0.87501496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64093820829315-0.640985375640804)× R²
abs(-0.00709466--0.00719053)×4.71673476539758e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.71673476539758e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.71673476539758e-05× 40589641000000 ar = 153268.168118068m²