↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 445.05 m → | N 43 |
→ |
↑ 445.01 m ↓ |
↑ 445.01 m ↓ |
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N 43 |
← 445.08 m → 198 060 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498847961425781 y=0.366569519042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498847961425781 × 216)
floor (0.498847961425781 × 65536)
floor (32692.5)tx = 32692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366569519042969 × 216)
floor (0.366569519042969 × 65536)
floor (24023.5)ty = 24023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32692 / 24023 ti = "16/32692/24023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32692/24023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32692 ÷ 216
32692 ÷ 65536x = 0.49884033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24023 ÷ 216
24023 ÷ 65536y = 0.366561889648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49884033203125 × 2 - 1) × π
-0.0023193359375 × 3.1415926535Λ = -0.00728641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366561889648438 × 2 - 1) × π
0.266876220703125 × 3.1415926535Φ = 0.838416374354782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00728641} λ = -0.00728641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.838416374354782))-π/2
2×atan(2.31270162167412)-π/2
2×1.16267898387524-π/2
2.32535796775049-1.57079632675φ = 0.75456164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00728641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.417481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75456164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.233197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32692 KachelY 24023 -0.00728641 0.75456164 -0.417481 43.233197 Oben rechts KachelX + 1 32693 KachelY 24023 -0.00719053 0.75456164 -0.411987 43.233197 Unten links KachelX 32692 KachelY + 1 24024 -0.00728641 0.75449179 -0.417481 43.229195 Unten rechts KachelX + 1 32693 KachelY + 1 24024 -0.00719053 0.75449179 -0.411987 43.229195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75456164-0.75449179) × R
6.98500000000379e-05 × 6371000dl = 445.014350000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75456164-0.75449179) × R
6.98500000000379e-05 × 6371000dr = 445.014350000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00728641--0.00719053) × cos(0.75456164) × R
9.58800000000004e-05 × 0.728571876341716 × 6371000do = 445.049208949716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00728641--0.00719053) × cos(0.75449179) × R
9.58800000000004e-05 × 0.728619719673954 × 6371000du = 445.078434120022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75456164)-sin(0.75449179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728571876341716-0.728619719673954)× R²
abs(-0.00719053--0.00728641)×4.78433322380623e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.78433322380623e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.78433322380623e-05× 40589641000000 ar = 198059.787329511m²