↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 446.89 m → | N 42 |
→ |
↑ 446.86 m ↓ |
↑ 446.86 m ↓ |
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N 42 |
← 446.92 m → 199 705 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498817443847656 y=0.367530822753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498817443847656 × 216)
floor (0.498817443847656 × 65536)
floor (32690.5)tx = 32690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367530822753906 × 216)
floor (0.367530822753906 × 65536)
floor (24086.5)ty = 24086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32690 / 24086 ti = "16/32690/24086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32690/24086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32690 ÷ 216
32690 ÷ 65536x = 0.498809814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24086 ÷ 216
24086 ÷ 65536y = 0.367523193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498809814453125 × 2 - 1) × π
-0.00238037109375 × 3.1415926535Λ = -0.00747816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367523193359375 × 2 - 1) × π
0.26495361328125 × 3.1415926535Φ = 0.832376325002655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00747816} λ = -0.00747816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832376325002655))-π/2
2×atan(2.29877489115208)-π/2
2×1.16047412808264-π/2
2.32094825616529-1.57079632675φ = 0.75015193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00747816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.428467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75015193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.980540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32690 KachelY 24086 -0.00747816 0.75015193 -0.428467 42.980540 Oben rechts KachelX + 1 32691 KachelY 24086 -0.00738228 0.75015193 -0.422973 42.980540 Unten links KachelX 32690 KachelY + 1 24087 -0.00747816 0.75008179 -0.428467 42.976521 Unten rechts KachelX + 1 32691 KachelY + 1 24087 -0.00738228 0.75008179 -0.422973 42.976521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75015193-0.75008179) × R
7.01400000000518e-05 × 6371000dl = 446.86194000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75015193-0.75008179) × R
7.01400000000518e-05 × 6371000dr = 446.86194000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00747816--0.00738228) × cos(0.75015193) × R
9.58800000000004e-05 × 0.731585299052723 × 6371000do = 446.8899626726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00747816--0.00738228) × cos(0.75008179) × R
9.58800000000004e-05 × 0.731633115192346 × 6371000du = 446.919171232257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75015193)-sin(0.75008179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731585299052723-0.731633115192346)× R²
abs(-0.00738228--0.00747816)×4.78161396237908e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.78161396237908e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.78161396237908e-05× 40589641000000 ar = 199704.641865478m²