↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.32 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.36 m ↓ |
↑ 397.36 m ↓ |
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N 49 |
← 397.35 m → 157 885 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498817443847656 y=0.341621398925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498817443847656 × 216)
floor (0.498817443847656 × 65536)
floor (32690.5)tx = 32690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341621398925781 × 216)
floor (0.341621398925781 × 65536)
floor (22388.5)ty = 22388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32690 / 22388 ti = "16/32690/22388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32690/22388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32690 ÷ 216
32690 ÷ 65536x = 0.498809814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22388 ÷ 216
22388 ÷ 65536y = 0.34161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498809814453125 × 2 - 1) × π
-0.00238037109375 × 3.1415926535Λ = -0.00747816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34161376953125 × 2 - 1) × π
0.3167724609375 × 3.1415926535Φ = 0.995170036112366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00747816} λ = -0.00747816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995170036112366))-π/2
2×atan(2.70518428119355)-π/2
2×1.21671498620542-π/2
2.43342997241083-1.57079632675φ = 0.86263365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00747816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.428467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86263365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.425267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32690 KachelY 22388 -0.00747816 0.86263365 -0.428467 49.425267 Oben rechts KachelX + 1 32691 KachelY 22388 -0.00738228 0.86263365 -0.422973 49.425267 Unten links KachelX 32690 KachelY + 1 22389 -0.00747816 0.86257128 -0.428467 49.421694 Unten rechts KachelX + 1 32691 KachelY + 1 22389 -0.00738228 0.86257128 -0.422973 49.421694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86263365-0.86257128) × R
6.23699999999783e-05 × 6371000dl = 397.359269999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86263365-0.86257128) × R
6.23699999999783e-05 × 6371000dr = 397.359269999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00747816--0.00738228) × cos(0.86263365) × R
9.58800000000004e-05 × 0.650439315717097 × 6371000do = 397.321818655978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00747816--0.00738228) × cos(0.86257128) × R
9.58800000000004e-05 × 0.650486688098425 × 6371000du = 397.350756145223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86263365)-sin(0.86257128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650439315717097-0.650486688098425)× R²
abs(-0.00738228--0.00747816)×4.73723813281257e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.73723813281257e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.73723813281257e-05× 40589641000000 ar = 157885.257157136m²