↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.27 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.27 m ↓ |
↑ 386.27 m ↓ |
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N 50 |
← 386.30 m → 149 213 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498756408691406 y=0.335792541503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498756408691406 × 216)
floor (0.498756408691406 × 65536)
floor (32686.5)tx = 32686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335792541503906 × 216)
floor (0.335792541503906 × 65536)
floor (22006.5)ty = 22006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32686 / 22006 ti = "16/32686/22006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32686/22006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32686 ÷ 216
32686 ÷ 65536x = 0.498748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22006 ÷ 216
22006 ÷ 65536y = 0.335784912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498748779296875 × 2 - 1) × π
-0.00250244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00786165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335784912109375 × 2 - 1) × π
0.32843017578125 × 3.1415926535Φ = 1.03179382742209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00786165} λ = -0.00786165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03179382742209))-π/2
2×atan(2.80609497275875)-π/2
2×1.22846053432851-π/2
2.45692106865702-1.57079632675φ = 0.88612474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00786165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.450439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88612474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.771208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32686 KachelY 22006 -0.00786165 0.88612474 -0.450439 50.771208 Oben rechts KachelX + 1 32687 KachelY 22006 -0.00776578 0.88612474 -0.444946 50.771208 Unten links KachelX 32686 KachelY + 1 22007 -0.00786165 0.88606411 -0.450439 50.767734 Unten rechts KachelX + 1 32687 KachelY + 1 22007 -0.00776578 0.88606411 -0.444946 50.767734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88612474-0.88606411) × R
6.0630000000006e-05 × 6371000dl = 386.273730000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88612474-0.88606411) × R
6.0630000000006e-05 × 6371000dr = 386.273730000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00786165--0.00776578) × cos(0.88612474) × R
9.58699999999996e-05 × 0.632418647961062 × 6371000do = 386.273575694551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00786165--0.00776578) × cos(0.88606411) × R
9.58699999999996e-05 × 0.632465612420532 × 6371000du = 386.30226101202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88612474)-sin(0.88606411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632418647961062-0.632465612420532)× R²
abs(-0.00776578--0.00786165)×4.69644594701668e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.69644594701668e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.69644594701668e-05× 40589641000000 ar = 149212.87512161m²