↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.75 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.74 m ↓ |
↑ 374.74 m ↓ |
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N 52 |
← 374.77 m → 140 438 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498756408691406 y=0.329627990722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498756408691406 × 216)
floor (0.498756408691406 × 65536)
floor (32686.5)tx = 32686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329627990722656 × 216)
floor (0.329627990722656 × 65536)
floor (21602.5)ty = 21602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32686 / 21602 ti = "16/32686/21602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32686/21602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32686 ÷ 216
32686 ÷ 65536x = 0.498748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21602 ÷ 216
21602 ÷ 65536y = 0.329620361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498748779296875 × 2 - 1) × π
-0.00250244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00786165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329620361328125 × 2 - 1) × π
0.34075927734375 × 3.1415926535Φ = 1.07052684231509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00786165} λ = -0.00786165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07052684231509))-π/2
2×atan(2.91691584993369)-π/2
2×1.24052518061979-π/2
2.48105036123958-1.57079632675φ = 0.91025403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00786165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.450439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91025403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.153714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32686 KachelY 21602 -0.00786165 0.91025403 -0.450439 52.153714 Oben rechts KachelX + 1 32687 KachelY 21602 -0.00776578 0.91025403 -0.444946 52.153714 Unten links KachelX 32686 KachelY + 1 21603 -0.00786165 0.91019521 -0.450439 52.150344 Unten rechts KachelX + 1 32687 KachelY + 1 21603 -0.00776578 0.91019521 -0.444946 52.150344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91025403-0.91019521) × R
5.8820000000015e-05 × 6371000dl = 374.742220000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91025403-0.91019521) × R
5.8820000000015e-05 × 6371000dr = 374.742220000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00786165--0.00776578) × cos(0.91025403) × R
9.58699999999996e-05 × 0.613545172053088 × 6371000do = 374.74588743257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00786165--0.00776578) × cos(0.91019521) × R
9.58699999999996e-05 × 0.613591618770778 × 6371000du = 374.774256519692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91025403)-sin(0.91019521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613545172053088-0.613591618770778)× R²
abs(-0.00776578--0.00786165)×4.64467176902739e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.64467176902739e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.64467176902739e-05× 40589641000000 ar = 140438.421380119m²