↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.06 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.04 m ↓ |
↑ 377.04 m ↓ |
|||
N 51 |
← 377.09 m → 142 170 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498741149902344 y=0.330848693847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498741149902344 × 216)
floor (0.498741149902344 × 65536)
floor (32685.5)tx = 32685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330848693847656 × 216)
floor (0.330848693847656 × 65536)
floor (21682.5)ty = 21682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32685 / 21682 ti = "16/32685/21682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32685/21682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32685 ÷ 216
32685 ÷ 65536x = 0.498733520507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21682 ÷ 216
21682 ÷ 65536y = 0.330841064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498733520507812 × 2 - 1) × π
-0.002532958984375 × 3.1415926535Λ = -0.00795753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330841064453125 × 2 - 1) × π
0.33831787109375 × 3.1415926535Φ = 1.06285693837589 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00795753} λ = -0.00795753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06285693837589))-π/2
2×atan(2.89462896395978)-π/2
2×1.23816513335827-π/2
2.47633026671654-1.57079632675φ = 0.90553394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00795753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.455933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90553394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.883273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32685 KachelY 21682 -0.00795753 0.90553394 -0.455933 51.883273 Oben rechts KachelX + 1 32686 KachelY 21682 -0.00786165 0.90553394 -0.450439 51.883273 Unten links KachelX 32685 KachelY + 1 21683 -0.00795753 0.90547476 -0.455933 51.879882 Unten rechts KachelX + 1 32686 KachelY + 1 21683 -0.00786165 0.90547476 -0.450439 51.879882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90553394-0.90547476) × R
5.91799999999365e-05 × 6371000dl = 377.035779999595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90553394-0.90547476) × R
5.91799999999365e-05 × 6371000dr = 377.035779999595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00795753--0.00786165) × cos(0.90553394) × R
9.58800000000013e-05 × 0.617265588057535 × 6371000do = 377.057598018021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00795753--0.00786165) × cos(0.90547476) × R
9.58800000000013e-05 × 0.617312147128607 × 6371000du = 377.086038695493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90553394)-sin(0.90547476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617265588057535-0.617312147128607)× R²
abs(-0.00786165--0.00795753)×4.65590710722052e-05× R²
9.58800000000013e-05×4.65590710722052e-05× 6371000²
9.58800000000013e-05×4.65590710722052e-05× 40589641000000 ar = 142169.567191388m²